交叉積C---代數(shù)與跡秩.pdf

1、全文共分四章.
　　 第一章為基礎(chǔ)知識,介紹了交叉積C*-代數(shù)的定義及相關(guān)性質(zhì),以及C*-代數(shù)跡秩的定義及相關(guān)性質(zhì).
　　 第二章主要研究C*-代數(shù)動力系統(tǒng)之間的逼近共軛以及相應(yīng)交叉積C*-代數(shù)之間的漸進同態(tài).得到如下結(jié)果:
　　 1.設(shè)A為可分的核的有單位元的C*-代數(shù),α,β為A上的兩個*-自同構(gòu).記Aα=A×α Z,Aβ=A×β Z.如果Aα和Aβ均為實秩零的C*-代數(shù),α和β為弱逼近τ-共軛,則ρAα(K

2、0)(Aα))和ρAβ(K0(Aβ))之間存在保序單位的序同構(gòu).
　　 2.設(shè)A為有單位元的AF-代數(shù)且K0(A)為有限生成群,設(shè)α,β為A上的兩個具有Rokhlin性質(zhì)的*-自同構(gòu).如果(jβ)*0:K0(A)→K0(Aβ)為單同態(tài),則存在一列保單位的漸進同態(tài){φn}:Aα→Aβ和一列*-自同構(gòu){Φ}:A→A滿足limn→∞‖φn o jα(α)-jβ oΦn(α)‖=0(α∈A),當(dāng)且僅當(dāng)存在一列*-自同構(gòu){γn}:A→A滿

3、足limn→∞(γn-1 oβ oγn)(α)=α(α)(α∈A).
　　 第三章研究具有某種Rokhlin性質(zhì)的有限群作用下生成的交叉積C*-代數(shù)的相關(guān)性質(zhì).得到如下結(jié)果:
　　 1.設(shè)A為無限維的單的可分的有單位元的C*-代數(shù)且TR(A)≤k.如果α:G→Aut(A)為有限群G在A上的作用并且具有跡Rokhlin性質(zhì),我們得到TR(A×α G)≤k.
　　 2.設(shè)C為滿足一定條件的C*-代數(shù)類,我們給出跡C-

4、代數(shù)的定義.設(shè)A為無限維的單的局部C-代數(shù),并且具有(SP)性質(zhì).如果α:G→Aut(A)為有限群G在A上的作用并且具有跡Rokhlin性質(zhì),則A×α G為單的跡C-代數(shù).
　　 3.我們定義了有限群作用的第二跡Rokhlin性質(zhì).設(shè)A為無限維的有限的可分的有單位元的C*-弋?dāng)?shù),設(shè)α:G→Aut(A)具有第二跡Rokhlin性質(zhì),其中G為有限群.設(shè)A為α-單的C*-代數(shù).如果A為AF-代數(shù),我們證明交叉積A×α G的跡秩為零；如