黎曼流形上的特征值問題和橢圓型方程解的梯度估計(jì).pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文分別研究黎曼流形上修正Ricci曲率的特征值問題和橢圓型方程解的逐點(diǎn)梯度估計(jì)。Limoncu在2009年在文[11]中引進(jìn)修正的Ricci張量Rick，并得到特征值估計(jì)。我們利用Bochner公式和分步積分將Ricci張量的一系列結(jié)果推廣到修正Ricci張量。
　　首先，我們證明，當(dāng)k=-1/n時，Limoncu的估計(jì)是最優(yōu)的;而且我們得到光滑邊界的緊黎曼流形上Laplacian算子的Dirichlet問題和Neumann問題

2、的第一非零特征值的最優(yōu)估計(jì)。
　　其次，我們主要證明，帶有修正Ricci曲率的黎曼流形上特征值問題的剛性定理，即:將Deshmukh在文[21]中的定理4關(guān)于常數(shù)量曲率的條件去掉，并且將其推廣到修正Ricci曲率，得到同樣的結(jié)論。
　　最后，我們知道Farina和Valdinoci在2011年在文[23]中證明了帶有非負(fù)Ricci曲率的緊黎曼流形上一類半線性橢圓型方程解的逐點(diǎn)梯度估計(jì)，我們利用“P-函數(shù)技術(shù)”與極大值原理將他

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