網(wǎng)格參數(shù)化和細(xì)分方法的某些研究.pdf

1、CAGD(Computer Aided Geometric Design)，是指運(yùn)用計算機(jī)技術(shù)，將計算幾何等數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于曲線曲面的表示、編輯、擬合等處理的一門學(xué)科。CAGD主要研究如何自由簡便地對幾何圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，改進(jìn)算法效率，使得這些模型能在計算機(jī)內(nèi)有效的存儲和管理。本文的工作涉及CAGD中兩個領(lǐng)域:三角網(wǎng)格的參數(shù)化和細(xì)分造型方法。三角網(wǎng)格參數(shù)化方法在細(xì)節(jié)映射、重網(wǎng)格化、傳感器網(wǎng)絡(luò)、醫(yī)學(xué)可視化等應(yīng)用廣泛，針對不同的應(yīng)用，選擇適當(dāng)

2、的參數(shù)化方法尤為重要。因此，找到一個標(biāo)準(zhǔn)對參數(shù)化方法進(jìn)行比較是一項很有意義的工作;細(xì)分方法對具有任意拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的復(fù)雜幾何形體造型有強(qiáng)大的處理能力，因而廣泛應(yīng)用于幾何模型中，目前，由逼近型細(xì)分誘導(dǎo)插值型細(xì)分逐步成為研究的熱點(diǎn)。
　　一方面，本文提出了一種新的比較方法來評價各參數(shù)化。首先利用雙三次B樣條曲面對參數(shù)域中的網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)C2曲面重構(gòu)，然后采用四種度量，通過量化方式比較重構(gòu)前后網(wǎng)格的度量偏差，其中包括本文提出的曲率度量，以此來衡量參

3、數(shù)化方法的優(yōu)劣，為工程應(yīng)用提供了有效的參考。文中對五種典型的線性參數(shù)化方法進(jìn)行了大量數(shù)值實(shí)驗。結(jié)果表明，參數(shù)化方法的表現(xiàn)會受到網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的影響。
　　另一方面，本文基于由逼近型細(xì)分構(gòu)造插值型細(xì)分的一類技巧，給出了一個由逼近型細(xì)分面具誘導(dǎo)新的細(xì)分面具的顯式公式。首先，對于給定逼近型細(xì)分面具，我們給出一個顯式公式來設(shè)計新的細(xì)分面具?；谠摴剑粌H可以構(gòu)造出新的逼近型細(xì)分格式，還可以誘導(dǎo)出某些現(xiàn)有的插值型細(xì)分格式。其次，我們討論了逼近型