含有Wolff位勢的積分方程（組）的正解.pdf

1、關(guān)于Rn空間中含有Wolff位勢的積分方程(組),很多學(xué)者做了研究.但是大多數(shù)的研究成果是針對不帶權(quán)的積分方程(組)的.本文我們則考慮了含有Wolff位勢的帶權(quán)的積分方程(組).
　　本文考慮了含有Wolff位勢的帶權(quán)的積分方程(組)的正解的一些性質(zhì),例如可積性,有界性,對稱性,衰減率等.應(yīng)用正則提升引理和對角線擴(kuò)展法,我們首先得到了解的可積區(qū)間,并指出可積區(qū)間具有最佳性.此外,我們還刻畫了基態(tài)解,即證明了解的有界性,以及當(dāng)|x|

2、→0時(shí)解收斂到0.
　　在本文中,我們假設(shè)R(x), R1(x), R2(x)都是有界函數(shù).當(dāng)它們不是常函數(shù)時(shí),含有它們的的方程(組)的解不具有徑向結(jié)構(gòu).對于解的對稱性的討論,我們主要研究三個(gè)有界函數(shù)恒等于1的情形.利用動平面方法,證得該情形下的方程(組)的解關(guān)于Rn空間中的某一點(diǎn)徑向?qū)ΨQ且單調(diào)遞減.最后我們得到了該情形下解在無窮遠(yuǎn)處的衰減率.
　　全文共分為三章:
　　第一章:介紹含有Wolff位勢的積分方程的相關(guān)知