Tobit和相對誤差模型中若干高維統(tǒng)計(jì)問題的研究.pdf

1、在實(shí)際問題中，我們經(jīng)常遇到參數(shù)維度隨著樣本量而增加（參數(shù)維度發(fā)散）的高維數(shù)據(jù).基于線性模型的高維數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)研究方法比較成熟，然而對于Tobit模型和相對誤差模型，這一領(lǐng)域的研究比較少.眾所周知，Tobit模型在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，以及在分析一類刻度變化數(shù)據(jù)時(shí)，相對誤差模型比絕對誤差有著更好的合理性.所以，本文主要研究了當(dāng)參數(shù)維度發(fā)散時(shí)Tobit模型和相對誤差模型的統(tǒng)計(jì)推斷問題.
　　首先，本文研究了當(dāng)參數(shù)維度發(fā)散時(shí)To

2、bit模型中參數(shù)估計(jì)的漸近性質(zhì)，包括相合性、漸近正態(tài)性、收斂速度以及變量選擇.所研究問題的難點(diǎn)在于:(1)參數(shù)維度隨著樣本量增加時(shí)，參數(shù)空間、設(shè)計(jì)陣等的條件假設(shè)與參數(shù)維度固定時(shí)的情形不同;(2)基于Tobit模型的最小絕對誤差準(zhǔn)則非凸且不光滑，以往關(guān)于線性模型的研究方法不適合解決所研究的問題;(3)傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)過程中的極大值不等式假設(shè)參數(shù)維度是固定的.
　　于是，我們建立了參數(shù)維度發(fā)散時(shí)一個(gè)極大值不等式，所得不等式不依賴于Tobit模

3、型，可以應(yīng)用到其他的模型中去.最小化絕對誤差準(zhǔn)則給出Tobit模型中參數(shù)的一個(gè)估計(jì)，即最小絕對誤差(LAD)估計(jì).在一些正則化條件下，利用所提不等式，我們得到了參數(shù)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)漸近性質(zhì):弱相合、以概率收斂速度和漸近正態(tài)性.為了避免估計(jì)漸近正態(tài)分布中的冗余參數(shù)，例如誤差項(xiàng)的密度函數(shù)，我們采用隨機(jī)加權(quán)再抽樣方法來逼近參數(shù)估計(jì)的漸近分布.據(jù)我們所知，當(dāng)參數(shù)維度發(fā)散時(shí)，文獻(xiàn)中關(guān)于參數(shù)估計(jì)的強(qiáng)相合性問題的研究比較少，即使基于簡單線性模型的研究也幾乎

4、沒有.本文證明了當(dāng)參數(shù)維度和樣本量滿足一定條件下Tobit模型LAD估計(jì)的強(qiáng)相合性，獲得了它的幾乎處處收斂速度.我們指出收斂速度和參數(shù)維度的階有關(guān)，當(dāng)參數(shù)維度隨著樣本量增加的速度越大時(shí)，估計(jì)的收斂速度越慢.另外，所得結(jié)論也包括參數(shù)維度固定的情形.我們通過構(gòu)造數(shù)值模擬和分析實(shí)際數(shù)據(jù)，說明所提方法的有限樣本性質(zhì).
　　變量選擇是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)重要研究方向.文獻(xiàn)中關(guān)于Tobit模型的變量選擇方法主要集中于參數(shù)維度固定時(shí)的情形.隨著科學(xué)技術(shù)

5、的發(fā)展，研究對象的觀測因素會(huì)越來越多，特別會(huì)隨著樣本量的增大而增大，但實(shí)際對研究對象有影響的因素比較少.為了提高模型的預(yù)測精度，建模中選取重要的影響因素是非常必要的.考慮參數(shù)維度發(fā)散的Tobit模型，除了絕對誤差準(zhǔn)則，我們再給予參數(shù)一個(gè)非凹的懲罰函數(shù).在一定的正則條件下，例如解釋變量的系數(shù)具有稀疏性，本文證明了Tobit模型的變量選擇方法具有Oracle性質(zhì).模擬結(jié)果展示了我們的估計(jì)方法可以區(qū)分非零系數(shù)和零系數(shù)，并且給非零系數(shù)的一個(gè)良好

6、的估計(jì).
　　最后，本文建立了參數(shù)維度發(fā)散時(shí)相對誤差模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì):參數(shù)估計(jì)的漸近性質(zhì)和線性假設(shè)檢驗(yàn)性質(zhì).由于計(jì)量單位和觀察數(shù)據(jù)數(shù)量級(jí)等不同，相對誤差準(zhǔn)有時(shí)候比絕對誤差準(zhǔn)則分析數(shù)據(jù)更加合理，例如股票數(shù)據(jù)等.文獻(xiàn)中關(guān)于相對誤差的研究有很多，但都需要參數(shù)維度固定這個(gè)假設(shè).在參數(shù)維度發(fā)散的相對誤差模型下，我們分別提出參數(shù)估計(jì)的最小乘積相對誤差準(zhǔn)則和廣義的相對誤差準(zhǔn)則.在一定的條件下，得到了參數(shù)估計(jì)的相合性和其線性組合的漸近正態(tài)性.進(jìn)一步