若干種推斷有觀測誤差統(tǒng)計模型的方法.pdf

1、統(tǒng)計模型的參數(shù)估計問題一直是統(tǒng)計學研究的重點，當樣本不存在觀測誤差時，目前，我們有很多方法可以有效的估計出模型參數(shù).然而，在實際問題的應用中，我們所得到的觀測樣本往往是存在觀測誤差的.所以，當觀測樣本存在著不同程度的觀測誤差，如何有效的估計出模型參數(shù)一直是統(tǒng)計學者面臨的問題.在這篇文章中，我們主要研究協(xié)變量帶有觀測誤差(erros-in-variable)的情況，這樣的統(tǒng)計模型，簡稱為EV模型. 在本文中，介紹兩種求參數(shù)估計的方

2、法：Stefanski方法和Stein方法.Stefanski(1985)，針對線性和非線性模型，假定參數(shù)估計是基于M-估計(M-estimator)的，總結出—個通式.Whittemore(1989)提出了一種非常簡單的參數(shù)估計的方法，其基本思想是：當觀測誤差來自方差已知的高斯分布時，用基于帶有觀測誤差的觀測樣本的Stein估計代替不可觀測的協(xié)變量的真實值，再通過估計方程來求解參數(shù)的估計值. 在這篇文章中，還介紹了如何利用經(jīng)驗

3、似然方法求參數(shù)的置信區(qū)間.經(jīng)驗似然方法是統(tǒng)計推斷中的非參數(shù)方法.對于來自未知分布族中的樣本，我們可以用似然的方法去處理這些數(shù)據(jù)，經(jīng)驗似然是一種非常有效的方法.Cui(2003)提出了用經(jīng)驗似然方法處理線性EV模型，得出估計參數(shù)的經(jīng)驗似然置信區(qū)域. 本文第一章詳細的介紹了Stefanski估計的應用. 本文第二章詳細介紹了Stein估計的使用，以及比較了Stefanski估計和Stein估計在實際應用中的效果，數(shù)據(jù)模擬的結

4、果顯示：Stefanski估計在一定程度上減小了估計的偏差，但卻損失了一部分估計的有效性.相對Stefanski估計，Stein估計是比較穩(wěn)定而有效的估計. Stein估計是針對在不同的觀測點上觀測誤差都相等的情形，對于在不同的觀測點上觀測誤差不相等的情況，本文作者提出了基于觀測方差的加權的Stein估計，在第二章中，比較了依然采用原始的Stein估計和經(jīng)過加權估計方程改進過的Stein估計(記為New-Stein)的不同的估計

5、效果，數(shù)據(jù)模擬結果顯示，當樣本容量較小時，原始的Stein估計是非常不穩(wěn)定的，經(jīng)加權估計方程求得的估計New-stein估計在估計的有效性和穩(wěn)定性明顯優(yōu)于前者.當樣本容量較大時，原始的Stein估計還是可以適用的，但其穩(wěn)定性不如New-stein估計. 本文第三章首先簡單介紹了經(jīng)驗似然方法的定義和應用，然后將將經(jīng)驗似然方法應用于EV模型，數(shù)據(jù)模擬結果顯示，經(jīng)驗似然置信區(qū)域的覆蓋率明顯高于由漸進正態(tài)分布求出的置信域的覆蓋率，而且當