若干種推斷有觀測(cè)誤差統(tǒng)計(jì)模型的方法.pdf

1、統(tǒng)計(jì)模型的參數(shù)估計(jì)問題一直是統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的重點(diǎn)，當(dāng)樣本不存在觀測(cè)誤差時(shí)，目前，我們有很多方法可以有效的估計(jì)出模型參數(shù).然而，在實(shí)際問題的應(yīng)用中，我們所得到的觀測(cè)樣本往往是存在觀測(cè)誤差的.所以，當(dāng)觀測(cè)樣本存在著不同程度的觀測(cè)誤差，如何有效的估計(jì)出模型參數(shù)一直是統(tǒng)計(jì)學(xué)者面臨的問題.在這篇文章中，我們主要研究協(xié)變量帶有觀測(cè)誤差(erros-in-variable)的情況，這樣的統(tǒng)計(jì)模型，簡稱為EV模型. 在本文中，介紹兩種求參數(shù)估計(jì)的方

2、法：Stefanski方法和Stein方法.Stefanski(1985)，針對(duì)線性和非線性模型，假定參數(shù)估計(jì)是基于M-估計(jì)(M-estimator)的，總結(jié)出—個(gè)通式.Whittemore(1989)提出了一種非常簡單的參數(shù)估計(jì)的方法，其基本思想是：當(dāng)觀測(cè)誤差來自方差已知的高斯分布時(shí)，用基于帶有觀測(cè)誤差的觀測(cè)樣本的Stein估計(jì)代替不可觀測(cè)的協(xié)變量的真實(shí)值，再通過估計(jì)方程來求解參數(shù)的估計(jì)值. 在這篇文章中，還介紹了如何利用經(jīng)驗(yàn)

3、似然方法求參數(shù)的置信區(qū)間.經(jīng)驗(yàn)似然方法是統(tǒng)計(jì)推斷中的非參數(shù)方法.對(duì)于來自未知分布族中的樣本，我們可以用似然的方法去處理這些數(shù)據(jù)，經(jīng)驗(yàn)似然是一種非常有效的方法.Cui(2003)提出了用經(jīng)驗(yàn)似然方法處理線性EV模型，得出估計(jì)參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)域. 本文第一章詳細(xì)的介紹了Stefanski估計(jì)的應(yīng)用. 本文第二章詳細(xì)介紹了Stein估計(jì)的使用，以及比較了Stefanski估計(jì)和Stein估計(jì)在實(shí)際應(yīng)用中的效果，數(shù)據(jù)模擬的結(jié)

4、果顯示：Stefanski估計(jì)在一定程度上減小了估計(jì)的偏差，但卻損失了一部分估計(jì)的有效性.相對(duì)Stefanski估計(jì)，Stein估計(jì)是比較穩(wěn)定而有效的估計(jì). Stein估計(jì)是針對(duì)在不同的觀測(cè)點(diǎn)上觀測(cè)誤差都相等的情形，對(duì)于在不同的觀測(cè)點(diǎn)上觀測(cè)誤差不相等的情況，本文作者提出了基于觀測(cè)方差的加權(quán)的Stein估計(jì)，在第二章中，比較了依然采用原始的Stein估計(jì)和經(jīng)過加權(quán)估計(jì)方程改進(jìn)過的Stein估計(jì)(記為New-Stein)的不同的估計(jì)

5、效果，數(shù)據(jù)模擬結(jié)果顯示，當(dāng)樣本容量較小時(shí)，原始的Stein估計(jì)是非常不穩(wěn)定的，經(jīng)加權(quán)估計(jì)方程求得的估計(jì)New-stein估計(jì)在估計(jì)的有效性和穩(wěn)定性明顯優(yōu)于前者.當(dāng)樣本容量較大時(shí)，原始的Stein估計(jì)還是可以適用的，但其穩(wěn)定性不如New-stein估計(jì). 本文第三章首先簡單介紹了經(jīng)驗(yàn)似然方法的定義和應(yīng)用，然后將將經(jīng)驗(yàn)似然方法應(yīng)用于EV模型，數(shù)據(jù)模擬結(jié)果顯示，經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)域的覆蓋率明顯高于由漸進(jìn)正態(tài)分布求出的置信域的覆蓋率，而且當(dāng)