《算術(shù)之鑰》之代數(shù)學(xué)研究.pdf

1、本文是關(guān)于阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西所著《算術(shù)之鑰》中代數(shù)學(xué)部分,即此書第五卷的研究。由于語言和史料等原因,至今國內(nèi)外學(xué)者鮮有關(guān)于此內(nèi)容全面和深入的研究。筆者首先詳細(xì)解讀《算術(shù)之鑰》中的代數(shù)學(xué)內(nèi)容,隨后將其與早期阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)著作及其它文明中的相關(guān)內(nèi)容從算術(shù)化代數(shù)、高次開方法、“雙試錯法”和“百禽問題”四個主題進(jìn)行研究。本文主要有三個方面的寫作意義:首先,筆者在阿拉伯原典文獻(xiàn)解讀的基礎(chǔ)之上,首次將《算術(shù)之鑰》中代數(shù)學(xué)部分以及與其相關(guān)的早期阿拉伯

2、數(shù)學(xué)著作中的內(nèi)容全面系統(tǒng)地呈現(xiàn)出來;其次,本文對《算術(shù)之鑰》代數(shù)學(xué)部分中四個主題的分析對于揭示此部分內(nèi)容的來源及剖析阿拉伯中晚期代數(shù)學(xué)的發(fā)展脈絡(luò)均有非常重要的意義;最后,筆者在高次開方法、“雙試錯法”和“百禽問題”的研究過程中,嘗試性的進(jìn)行了跨文明比較研究,這對于彌補(bǔ)傳統(tǒng)相關(guān)研究中缺失的部分環(huán)節(jié)有積極作用。
　　本研究分為八個部分：第1章緒論部分。介紹了阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)史概況、本文選題背景及研究意義、阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)史研究現(xiàn)狀及本文研究進(jìn)路。

3、第2章在前人研究的基礎(chǔ)上介紹了阿爾·卡西的生平及《算術(shù)之鑰》的早期版本信息,此外根據(jù)搜集到的史料對近年來此書不同版本、研究文獻(xiàn)、研究論文進(jìn)行了匯總與梳理。第3章詳細(xì)解讀了《算術(shù)之鑰》中代數(shù)學(xué)部分,即其第五卷的數(shù)學(xué)內(nèi)容。第4章通過《算術(shù)之鑰》與薩馬瓦爾《光輝代數(shù)》兩書中算術(shù)化代數(shù)內(nèi)容的比較研究,展現(xiàn)12至15世紀(jì)阿拉伯算術(shù)化代數(shù)的發(fā)展概況,可知這種源于方程化簡過程中的基本運算步驟及簡單的算術(shù)方法在阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家的努力下已經(jīng)發(fā)展為一套完整的用

4、于化簡方程的理論體系。阿爾·卡西在《算術(shù)之鑰》中對算術(shù)化代數(shù)在概念的表述、知識體系的理解以及具體算法方面都表現(xiàn)出與薩馬瓦爾《光輝代數(shù)》中相關(guān)內(nèi)容的相似性,可以判斷阿爾·卡西書中的此部分內(nèi)容延續(xù)了自12世紀(jì)以來的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)傳統(tǒng),但在具體的語言表述和算法方面又有明顯的進(jìn)步。第5章詳細(xì)解析《算術(shù)之鑰》中高次開方問題所涉及的一系列算法,并進(jìn)行阿拉伯探源。此外將《算術(shù)之鑰》中的高次開方內(nèi)容與中算相關(guān)算法進(jìn)行比較,可見二者在論述、方法等方面都有顯著

5、的不同?？v觀阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)史,對于這些不同點,卡西都保留著自10至12世紀(jì)以來的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)傳統(tǒng),可以判斷《算術(shù)之鑰》中的這些問題并沒有像傳統(tǒng)觀點所認(rèn)為的那樣受到中國宋元數(shù)學(xué)的直接影響。第6章將《算術(shù)之鑰》中“雙試錯法”與早期阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家寇斯塔·伊本·魯伽、薩馬瓦爾和法雷西著作中的類似算法從術(shù)文、證明等方面進(jìn)行比較研究,得出阿爾·卡西的“雙試錯法”保留了自10世紀(jì)以來的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)傳統(tǒng),同時進(jìn)一步剖析了“雙試錯法”在此時期阿拉伯代數(shù)學(xué)中作用和地