一階雙曲問題間斷有限元方法.pdf

1、一階雙曲問題來源廣泛.在實(shí)際應(yīng)用中，如水利、氣象等領(lǐng)域的流體力學(xué)問題以及航空航天、分子學(xué)中的某些流體力學(xué)問題都可以歸結(jié)為求解一階雙曲方程或一階雙曲方程組的問題.
　　傳統(tǒng)上，求解一階雙曲問題的數(shù)值方法主要是有限差分方法.有限差分方法雖然構(gòu)造簡單也便于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，但其難以處理不規(guī)則區(qū)域或復(fù)雜邊界條件，高精度的差分格式不易構(gòu)造，誤差分析也要求問題解具有較強(qiáng)的光滑性.有限元方法正是為了克服這些缺點(diǎn)而產(chǎn)生的，但傳統(tǒng)的有限元方法求解一階雙曲

2、問題不是十分有效.人們?yōu)榇艘M(jìn)了各種新形式的有限元方法，間斷有限元方法是其中一種有效的數(shù)值方法.
　　偏微分方程數(shù)值方法實(shí)際上是用有限維空間近似無窮維空間，進(jìn)而將在無窮維空間中求解的問題離散化為一個近似的有限維問題.間斷有限元方法是用完全間斷的分片多項(xiàng)式空間作為近似空間的一種有限元方法.本文首先討論典型的一階雙曲方程，給出了帶有懲罰因子的間斷有限元格式.然后對間斷格式進(jìn)行了理論分析，導(dǎo)出了先驗(yàn)誤差估計(jì)，并利用比較函數(shù)方法建立了后驗(yàn)