倒向隨機(jī)方程及其應(yīng)用中的新結(jié)果.pdf

1、後旦大學(xué)博士研究生學(xué)位論文題目：倒向隨機(jī)方程及其應(yīng)用中的新結(jié)果院系專業(yè)姓名攻讀學(xué)位指導(dǎo)老師完成時(shí)間：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院：運(yùn)籌學(xué)與控制論：魏文寧：理學(xué)博士：湯善健教授：二O一二年五月中文摘要倒向隨機(jī)方程及其應(yīng)用中的新結(jié)果摘要本文首先考慮帶跳的倒向隨機(jī)微分方程(BSDEs)的生成元表示定理和反比較定理作為應(yīng)用，我們討論在帶跳的隨機(jī)流下，時(shí)間一致動(dòng)態(tài)凸風(fēng)險(xiǎn)度量和協(xié)調(diào)風(fēng)險(xiǎn)度量與口期望的關(guān)系，以及凸風(fēng)險(xiǎn)度量最小懲罰項(xiàng)的積分表示其次，我們研究線性倒向隨機(jī)

2、偏微分方程(BSPDEs)的Cauchy問題在H61der空間中的解的存在唯一性和正則性主要內(nèi)容如下：第一章首先回顧在Brown運(yùn)動(dòng)和Poisson隨機(jī)測度生成的流的框架下BSDEs的一些結(jié)果，其次，利用隨機(jī)微分方程(SDEs)和BSDEs的解的估計(jì)和正倒向隨機(jī)微分方程的耦合給出了生成元的表示定理，并以此證明了帶跳的BSDEs的反比較定理第二章研究Brown運(yùn)動(dòng)和Poisson隨機(jī)測度生成的流下的時(shí)間一致動(dòng)態(tài)凸風(fēng)險(xiǎn)度量和協(xié)調(diào)風(fēng)險(xiǎn)度量首先

3、說明時(shí)間一致的凸風(fēng)險(xiǎn)度量和協(xié)調(diào)風(fēng)險(xiǎn)度量是一類流一致非線性期望，其次利用第一章的結(jié)論，考慮帶跳的流下的夕。期望和時(shí)間一致動(dòng)態(tài)凸風(fēng)險(xiǎn)度量和協(xié)調(diào)風(fēng)險(xiǎn)度量之間的關(guān)系，最后討論了時(shí)間一致凸風(fēng)險(xiǎn)度量的最小懲罰項(xiàng)的積分表示第三章討論H61der空間中超拋物型線性BSPDEs的Cauchy問題我們定義一類取值于Banach空間的H61der連續(xù)的泛函空間，在這類空間中，我們首先考慮一類常系數(shù)的BSPDEs，利用熱方程的位勢積分理論，證明其在H61der