四元域上的自正交碼研究.pdf

1、編碼理論是信息論的一個(gè)專門分支，自正交碼作為經(jīng)典糾錯(cuò)碼中一類非常重要的碼，對(duì)它的研究不但能夠豐富經(jīng)典糾錯(cuò)碼的理論和應(yīng)用，而且還能夠推動(dòng)量子糾錯(cuò)碼的研究。本論文結(jié)合國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(加性量子糾錯(cuò)碼的構(gòu)造及相關(guān)問題研究)，以四元域上自正交碼的結(jié)構(gòu)特征為研究對(duì)象，重點(diǎn)討論了四元域上自正交碼的構(gòu)造方法以及四元域上三維、四維最優(yōu)自正交碼的特征和構(gòu)造。 本論文主要工作如下： 1．從線性碼和二元域上自正交碼的構(gòu)造方法出發(fā)，推導(dǎo)

2、出了四元域上自正交碼的構(gòu)造方法，利用這些方法進(jìn)一步構(gòu)造出了一些四元域上的四維最優(yōu)自正交碼。 2．用組合方法構(gòu)造出了四元域上任意碼長(zhǎng)的三維最優(yōu)自正交碼的生成矩陣，同時(shí)，計(jì)算出最優(yōu)碼的重量多項(xiàng)式，并且確定出其中達(dá)到Griesmer界的碼。 3．研究了四元域上四維最優(yōu)自正交碼的構(gòu)成，構(gòu)造出任意碼長(zhǎng)的四維最優(yōu)(或擬最優(yōu))自正交碼的生成矩陣，并且建立了四維最優(yōu)(或擬最優(yōu))自正交碼的碼長(zhǎng)與極小距離之間的關(guān)系。 4．從對(duì)偶碼和