關于算子序列的總體緊性與Fredholm性的探究.pdf

1、在Banach空間算子理論中,緊算子和Fredholm算子是無限維Banach空間中的兩類重要算子。它們在積分方程和許多數(shù)學物理問題的研究中起著核心作用,有著廣泛的應用。它們的譜分析和結構理論已被研究的很透徹。算子緊序列和算子Fredholm序列在方程近似求解等應用問題中起著重要的作用。
　　本文主要討論了算子序列的總體緊性和Fredholm性。函數(shù)空間上算子序列的總體緊性一直是人們關注的問題,這一理論在二十世紀七十年代初就已被國

2、外一些學者如P.M.Anselone所研究,它對算子方程的近似求解以及譜逼近起著重要作用。隨后,國內(nèi)外許多數(shù)學工作者對函數(shù)空間上各種算子序列的總體緊性進行了大量的研究,并取得了許多令人滿意的結果。1986年李紹寬在討論算子緊序列的基礎上,引入了算子Fredholm序列的概念,并討論了它的一些性質。相對于算子序列的總體緊性,近年來對算子序列的Fredholm性的研究還不夠豐富,與其指標有關的結論更不多。
　　本文在這兩方面做了進一步

3、的研究,并且取得了若干成果。首先我們在本文中討論了單位圓盤上不同Hardy空間之間的加權復合算子序列的總體緊性,利用Carleson測度的概念給出了總體緊的加權復合算子序列的充要條件。其次本文進一步討論了算子Fredholm序列的性質,并且得到了一致收斂的有界線性算子序列為算子(上半,下半)Fredholm序列的等價條件,這也是單個(上半,下半)Fredholm算子情形的推廣。接著我們推導出了一致收斂的有界線性算子序列為算子Fredho

4、lm序列的另一個充要條件,并在此基礎上推廣了單個Toeplitz算子和復合算子的Fredholm性,得出了一致收斂的Toeplitz算子序列和復合算子序列為算子Fredholm序列的充要條件;然后我們又由算子緊序列與算子Fredholm序列的關系以及Toeplitz算子的性質,在陳曉漫、李文君,鐘昌勇得出的結果的基礎上推導出了Toeplitz算子序列為算子Fredholm序列的一些充分和必要條件。最后,我們給出了算子序列的升標和降標的概