五維非線性網(wǎng)絡動力學的研究.pdf

1、人體的健康狀態(tài)是其各個子系統(tǒng)之間相互作用的結果。由于人體本身的復雜性，目前還沒有描述人體狀態(tài)的嚴格數(shù)學模型。大家知道中醫(yī)能夠診斷人體的狀態(tài)，并能夠對疾病進行有效地治療。中醫(yī)理論是以人體五個功能塊相互作用網(wǎng)絡模型為基礎，能夠對人體狀態(tài)進行描述。因此，研究這個相互作用網(wǎng)絡的特性非常有意義。由于這是一個非線性動力學網(wǎng)絡，本文嘗試用非線性動力學參數(shù)刻畫了該網(wǎng)絡的動力學特性。 本文的研究工作是基于1987年李福利教授發(fā)表在Physica

2、Scripta上的文獻。李福利教授在該文獻中提出了一組五維非線性方程來描述中醫(yī)的相互作用網(wǎng)絡模型，并且用時序圖和功率譜方法對該模型進行了一些分析，分析認為這組方程存在周期解和混沌。但是從標準的非線性動力學理論我們知道，僅僅通過時序圖和功率譜圖這兩種方法的分析并不能完全確定系統(tǒng)是否存在混沌。本文希望采用Lyapunov指數(shù)譜、分岔圖、相圖、截面圖和功率譜等大家公認的有效的物理量和方法全面地和準確地分析這組非線性網(wǎng)絡方程的動力學特性。

3、 本文主要做了下面兩個方面工作： 第一、平衡點分析。由于系統(tǒng)平衡點的穩(wěn)定性對系統(tǒng)的研究比較重要，所以本文系統(tǒng)地求解了上述方程組的平衡點的解析解，然后用Lyapunov第一方法討論了平衡點的穩(wěn)定性。我們選取一組簡單參數(shù)進行了具體討論，結果發(fā)現(xiàn)此時系統(tǒng)的平衡點都是不穩(wěn)定的，這表明系統(tǒng)可能存在周期解或混沌解、也有可能是發(fā)散解。 第二、動力學的數(shù)值模擬。采用Lyapunov指數(shù)譜、分岔圖、相圖、截面圖和功率譜等物理量和方法研究