2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、運(yùn)用偏微分方程來研究生態(tài)問題,已經(jīng)變成一個(gè)比較熱門的話題,其中chemostat模型引起了廣泛學(xué)者的關(guān)注,關(guān)于這個(gè)模型已經(jīng)有了很多重要的結(jié)論.本文分成兩個(gè)部分,就兩類具有抑制項(xiàng)的生態(tài)系統(tǒng)非負(fù)平衡解的存在性進(jìn)行討論,一類是從外部引入抑制劑的模型,另一類是內(nèi)部產(chǎn)生抑制劑的模型. 第二章討論了一類從外部引入抑制劑的非均勻的chemostat模型.系統(tǒng)中包含兩種相互競爭的微生物,假設(shè)兩個(gè)物種在具有抑制劑的情況下競爭營養(yǎng)物,該抑制劑p來源

2、于例如毒素之類的外部原因,且抑制劑p對(duì)物種u有抑制作用,物種u吸收抑制劑p,而p對(duì)物種u沒有影響,并假設(shè)營養(yǎng)物和微生物種群有相同的擴(kuò)散系數(shù)d,參數(shù)無量綱化后模型為反應(yīng)擴(kuò)散方程組: 其中m1,m2有其各自的生物意義,fi(s)=s/ai+s',i=1,2,f(p)表示抑制劑p對(duì)物種v生長率的影響程度,很多文獻(xiàn)中f(p)=e-μp.f3=δp/K+p,δ表示物種u對(duì)p的吸收,K為Michaelis-Menten常數(shù).在第一章中首先運(yùn)

3、用單調(diào)方法,上下解以及極值原理討論了半平凡解存在唯一的條件,并運(yùn)用度理論的一些性質(zhì),分別計(jì)算了平凡解、半平凡解的拓?fù)涠?,在第一章的最后給出了平衡態(tài)正解存在的一個(gè)充分條件. 本文的第二章研究了一類內(nèi)部產(chǎn)生抑制劑的質(zhì)粒模型,即具有質(zhì)粒微生物(plasmid—bearingorganism)和不具有質(zhì)粒微生物(plasmid—freeorganism)之間的競爭,該模型對(duì)應(yīng)的方程為: st=dsxx-auf1(s)-bve-μ

4、Pf2(s)ut=duxx+af1(s)(1-q-k)uvt=dvxx+bf2(s)e-μpv+aqf1(s)uPt=dpxx+kauf1(s)其中u為具有質(zhì)粒微生物,u為不具有質(zhì)粒微生物,q代表質(zhì)粒的流失,d為稀釋率.fi(s)=s/αi+s(i=1,2),a,b分別是u,v的最大生長率,ai為Michaels-Menten常數(shù).物種u產(chǎn)生抑制劑p,v受到p的抑制,參數(shù)k表示產(chǎn)生抑制劑p而消耗的物種u的部分.在這一章首先討論了單物種的

5、平衡態(tài)問題,和前一章類似,用極值原理和上下解方法得到單物種存在唯一的條件,并得到了平衡態(tài)解的先驗(yàn)估計(jì),用數(shù)值模擬了單物種的存在情況.一方面以具有質(zhì)粒生物u的最大生長率a作為分歧參數(shù),固定其它參數(shù),應(yīng)用極值原理、上下解方法、單重特征值分歧定理等理論討論了模型的平衡態(tài)系統(tǒng).分析結(jié)果表明當(dāng)參數(shù)a滿足一定條件時(shí),物種u,v可以共存,并通過數(shù)值計(jì)算對(duì)具有抑制項(xiàng)的模型和不具有抑制項(xiàng)的模型進(jìn)行了簡單的比較,抑制項(xiàng)對(duì)模型的影響在分析中得以體現(xiàn).另一方面

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