拋物型方程的混合元方法及其數(shù)值分析.pdf

1、本文討論了偽拋物問題在三角形網(wǎng)格剖分下的混合體積元法，拋物問題的H1-Galerkin混合元方法以及Sobolev方程有限元解的超收斂結(jié)論，得到了它們相關(guān)的誤差估計(jì). 第一章討論偽拋物型積分微分方程的初邊值問題{(a)ut=div(a()ut+b1()u+∫t0b2()udτ)+f,(x,t)∈Ω×(0,T],(b)u(u,t)=0,(x,t)∈()Ω×[0,T](c)u(x,o)=u0(x),x∈Ω在三角形網(wǎng)格剖分下的混合體積

2、元法.對于該問題混合體積元法的研究目前僅限于矩形網(wǎng)格剖分，對于三角形網(wǎng)格剖分，由于其復(fù)雜性，研究者甚少.本文針對三角形網(wǎng)格剖分，給出了混合體積元的半離散格式和全離散格式的誤差分析，得到了離散解逼近壓力和速度的最優(yōu)的L2-模誤差估計(jì). 第二章討論拋物問題{(a)pt-()·(a()p)+b·p+cp=f,(x,t)∈Ω×J,(b)p(u,t)=0,(x,t)∈()Ω×-J(c)p(x,o)=p0(x),x∈Ω的H1-Galerki

3、n混合元方法，其中a，b，c，f為x，t的函數(shù).H1-Galerkin混合元方法與傳統(tǒng)混合元方法相比有限元空間可以選取任意不同次數(shù)的多項(xiàng)式空間，而且不需要驗(yàn)證LBB條件.文中分別給出在一維和多維情形下拋物問題H1-Galerkin混合元方法的半離散格式，得到了離散解逼近壓力和速度的L2-模和H1-模誤差估計(jì)，以及對時(shí)間t的一階導(dǎo)數(shù)的L2-模誤差估計(jì). 第三章研究Sobolev方程初邊值問題{(a)ut=div(a()(x,t)(