正整數(shù)的分拆及應用.pdf

1、正整數(shù)n的分拆是指將正整數(shù)n表示成一個或幾個正整數(shù)的無序和.不同的分拆方式數(shù)稱為分拆數(shù).該問題是組合數(shù)學，圖論，數(shù)論研究的一個重要的課題.萊布尼茲發(fā)軔于先，后來歐拉將它發(fā)展成一種完整的分拆理論. 本學位論文主要利用組合方法及正整數(shù)分拆的Ferrers圖研究了正整數(shù)的幾種有限制條件的分拆問題. 第三章研究了正整數(shù)的連續(xù)奇偶分拆問題，給出了一個正整數(shù)n能分拆成連續(xù)的奇數(shù)或連續(xù)偶數(shù)之和的充要條件，并求出了這兩種分拆的分拆數(shù).并

2、將其結(jié)果用于討論不定方程x2-y2=n，給出了判斷該方程解的存在性條件，以及解的個數(shù)的確定. 第四章利用初等方法給出了將正整數(shù)n分拆成m個奇數(shù)或m個偶數(shù)的分拆數(shù)O(n，m)，e(n，m)分別化為有限個O(n,2)，e(n,2)的和的計算公式，進而計算O(n，m)，e(n，m)的值.同時，還討論了將正整數(shù)n分拆成互不相同的奇數(shù)或偶數(shù)的分拆數(shù)的相應遞推計算方法. 第五章討論了正整數(shù)n的無序分拆的拓廣概念：正整數(shù)n的m-分拆問

3、題.給出了n的m-分拆中具有k個分部的n的m-分拆數(shù)Pk(n，m)的生成函數(shù)；給出了Pk(n，m)與將正整數(shù)n分拆成k個互不相同的部分的分拆數(shù)Q(n,k)之間的關系；同時還導出了關于Pk(n，m)的一個遞推關系.此外，也討論了這種分拆數(shù)在確定不定方程x1+2x2+…+kxk=n的正整數(shù)解數(shù)中的一個應用. 第六章討論了正整數(shù)的三分拆與整邊三角形，利用分拆的Ferrers圖將整邊三角形與不定方程4x1+3x2+2x3=n聯(lián)系起來，給

4、出了利用周長為n的整邊三角形個數(shù)的簡潔計數(shù)公式來計算正整數(shù)n的一類4部分分拆數(shù)的計數(shù)公式；并給出了一類分部量不超過4的正整數(shù)的分拆數(shù)的計數(shù)公式. 第七章討論了正整數(shù)的分拆與不定方程k∑i=1ixi=n(其中k≥4)的正整數(shù)解數(shù)問題，利用將正整數(shù)n分為k部分的無序分拆數(shù)P(n，k)與正整數(shù)n分為k部分互不相同的無序分拆數(shù)Q(n,k)的關系，結(jié)合前人給出的幾個關于P(n，k)的顯表達式，分別給出了不定方程k∑i=1ixi=n(k≥4