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文檔簡(jiǎn)介
1、本文研究了所有正整數(shù)排列的一些性質(zhì),并給出了與2k+p形式整數(shù)相關(guān)的一個(gè)結(jié)論.
1.1983年,P.Erd(o)s,R.Freud和N.Hegyvári研究了正整數(shù)排列中相繼兩項(xiàng)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),他們證得對(duì)所有正整數(shù)的任一排列α1,α2,…,有l(wèi)im supi[αi,αi+1]/i≥1/1-log2,lim infi(αi,αi+1)/i≤6/90.另外還構(gòu)造了所有正整數(shù)的一個(gè)排列α1,α2,…,滿足[αi,αi+
2、1] 1998年,Saias將其中一個(gè)結(jié)果改進(jìn)為lim supi[αi,αi+1]/(i log i)>0.
本文中我們改進(jìn)了P.Erd(o)s,R.Freud和N.Hegyvári的兩個(gè)結(jié)果,主要結(jié)論如下(前一結(jié)果被Acta Math.Hungar.錄用,后一結(jié)果被南京師大學(xué)報(bào)錄用):
(1)存在所有正整數(shù)的一個(gè)排列α
3、1,α2,…,滿足對(duì)任意ε>0存在i0使得因此,存在一個(gè)絕對(duì)常數(shù)c>0使得對(duì)任意整數(shù)i≥3,有(2)對(duì)所有正整數(shù)的任一排列α1,α2,…,都有2.設(shè)f(n)是2l+p=n的解的個(gè)數(shù),其中p是素?cái)?shù),l是正整數(shù)。
1950年,P.Erd(o)s證明了對(duì)整數(shù)k≥2,有l(wèi)im sup1/x∑1≤n≤x fk(n)<∞.2004年,陳永高和孫學(xué)功證明了∑1≤n≤x f2(n)≤24x.本文中我們考慮了k=3的情況.證明了對(duì)所有充分大
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