uv-分解理論在數(shù)學(xué)規(guī)劃中的應(yīng)用.pdf

1、大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文uv-分解理論在數(shù)學(xué)規(guī)劃中的應(yīng)用姓名：王百青申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：張立衛(wèi)20060610／4 V 一分解理論在數(shù)學(xué)規(guī)劃中的應(yīng)用A p p l i c a t i o no f 甜y —d e c o m p o s i t i o nT h e o r y T oN o n l i n e a rO p t i m i z a t i o nA b s t r a c tI n n o n s

2、 m o o t ho p t i m i z a t i o n ，s e c o n d - o r d e re x p a n s i o nt h e o r yi s s i g n i f i c a n tb o t h f o rd e r i v i n go p t i m a l t y o p t i m a l i t y c o n d i t i o n sa n d d e v e l o p i n

3、g a l g o r i t h m s ．T h e r e f o r e ，t h e s t u d yc o n c e r n i n gt h et h e o r yo ft h es e c o n d —o r d e rp r o p e r t i e so fn o n s m o o t hf u n c t i o n sh a v eb e e np a i dm u c ha t t e n t i

4、o n ．L e m a r @ c h a l ，M i m u n ，S a g a s t i z A b a i 粕dO u s t r y ( 2 0 0 0 ) i n t r o d u c e d t h eb ／F - t h e o r y ，w h i c ho p e n sa w a yt od e 丑n i n g as u i t a b l e r e s t r i c t e d s e c o n

5、d —o r d e r d e r i v a t i v e o fa c o n -v e x f l m e t i o n ，a t an o n d i f f e r e n t i h l ep o i n t 寶．T h eb a s i ci d e ai st od e c o m p o s eR “i n t ot w oo r t h o g o n a ls u b s p a c e sM a n dV

6、d e p e n d i n g o n 牙S Ot h a tf ' sn o n s m o o t h n e s sn e a rt h ep o i n ti s c o n c e n t r a t e de s s e n t i a l l yi n V ．Ac e r t a i nL a g a n g i a na s s o c i a t e dw i t ht h ec o n v e xf u

7、n e t i nW a Si n t r o d u c e d ：c a l l e db ／- L a g r a n g i a n ，W h e n ，s a t i s f i e sc e r t a i ns t r u c t u r a lp r o p -e r t i e s ，i t i s p o s s i b l e t Of i n ds m o o t ht r a j e c t o r i e s

8、 ，v i at h ei n t e r m e d i a t ef u n c t i o n ，y i e l d i n gas e c o n d —o r d e re x p a n s i o nf o rf ．U n d e ras e t o fc o n d i t i o n ss u c ha sV —o p t f l n a ] ] t y ．f e a s i b i l i t ya n d t r

9、a n s e r v a l i t y ，w eo b t a i n a s e t o fr e l a t i v ew e a ks u f f i c i e l i t c o n d i t i o n sf o r t h ee x i s t e n c eo f 甜- H e s s i i a n ，t h ee x i s t e n c eo fo p t i m a l s o l u t i o ns

10、e tW f 札) o f t h eH - L a g r a n g i a na n dt h e c h a r a c t e r i z a t i o no ft h e a s s o c i a t e ds m o o t ht r a j e c t a c y 牙+ 亂+ w ( u 1 t a n g e n t i a lt o “，S Ot h a tt h e s e c o n do r d e re

11、x p a n s i o no ffc a n b ed e v e l p e d ．I nt h ep a p e r ．t h e 甜V —d e c o m p o s i t i o nt h e o r yi s a p p h e dt oN L P ．T h er e s u l t so nt h ep e n a l t yf u n c t i o no fc o n s t r a i n e dm i n i

12、 m i z a t i o nw i t haK n i tn u m b e ro fc o a s t r a i n t sa r eg e n —e r a l i e d ．T h e 肼V —d e c o m p o s i t i o nt h e o r y t ot h ee x a c tp e n a l t yf u n c t i o n s i n N L P f o r an o n l i n e a

13、 rc o m p l e m e n t a r y p r o b l e mw i t h8b a s i c i n d e xs e ta n daf e a s i b l e b a s i ci n d e xs e ta c ee s t a b h s h e d ，K e y W o r d s ：b ／F - d e c o m p o s i t i o n ；“一L a g r a n g i a n ；p