高維規(guī)范形理論及其在多自由度非線性機(jī)械系統(tǒng)中的應(yīng)用.pdf

1、規(guī)范形理論是非線性動(dòng)力學(xué)中的重要的研究方法，規(guī)范形理論的研究對(duì)于分叉和混沌的研究具有重要的理論意義和深遠(yuǎn)影響。規(guī)范形理論的研究可歸結(jié)為對(duì)理論本身的數(shù)學(xué)證明和拓展，以及對(duì)實(shí)際的控制微分方程進(jìn)行簡化處理，得到具體的規(guī)范形系數(shù)。本文研究了高維非線性動(dòng)力系統(tǒng)的規(guī)范形理論，并將理論結(jié)果應(yīng)用于兩個(gè)八維非線性機(jī)械系統(tǒng)中。 本文的研究內(nèi)容和所取得的成果主要有以下幾個(gè)方面：(1)綜述了非線性動(dòng)力學(xué)以及規(guī)范形理論的歷史，介紹了規(guī)范形理論在工程實(shí)際中

2、的應(yīng)用及研究現(xiàn)狀，總結(jié)了近年來國內(nèi)外對(duì)規(guī)范形理論的研究進(jìn)展和取得的成果，介紹了規(guī)范形理論的主要研究方法以及改進(jìn)的共軛算子法。 (2)采用改進(jìn)的共軛算子法，推導(dǎo)了一般六維非線性系統(tǒng)的規(guī)范形和非線性變換；借助于Maple語言首次得到了六維系統(tǒng)在四種線性情況下的規(guī)范形系數(shù)和原系統(tǒng)系數(shù)之間的關(guān)系。 (3)同樣采用改進(jìn)的共軛算子法，推導(dǎo)了一般八維非線性系統(tǒng)的規(guī)范形和非線性變換；利用符號(hào)算法語言Maple首次得出了八維系統(tǒng)五種線性情