力學(xué)中的幾類二階常微分方程三點邊值問題研究.pdf

1、為了能夠更加精確的模擬實際物理過程，有必要對力學(xué)中一些典型的微分方程非局部邊值問題進(jìn)行系統(tǒng)的研究.本文考慮幾類重要的線性、非線性和分?jǐn)?shù)階常微分方程，研究它們在幾種不同的三點邊值條件下解的存在性和唯一性及逼近方法.主要內(nèi)容有:
　　第1章概述阻尼振動方程、Duffing方程以及分?jǐn)?shù)階Bagley-Torvik方程的來源，國內(nèi)外研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢.
　　第2章介紹一些預(yù)備知識，主要包括分?jǐn)?shù)階微積分的定義，積分方程的分類，以及在解

2、的存在性和唯一性定理中所涉及到的一些不動點原理.
　　第3章采用積分方法將一般化的阻尼振動方程三點邊值問題轉(zhuǎn)化為第二類Fredholm積分方程，利用壓縮算子原理在平方可積函數(shù)空間研究了其解的唯一性，然后提出了求解第二類線性Fredholm積分方程的微分型分段Taylor級數(shù)展開法，獲得了近似解的表達(dá)式并進(jìn)行了收斂性和誤差估計，和已有方法進(jìn)行比較，通過數(shù)值實例驗證了數(shù)值方法的可行性和有效性.
　　第4章將一般化Duffing方

3、程三點邊值問題轉(zhuǎn)化為第二類Hammerstein積分方程，并利用Schauder不動點原理以及Banach空間的壓縮算子原理分別研究了解的存在性和唯一性，給出了相應(yīng)的充分條件，然后將微分型分段Taylor級數(shù)展開法拓展到非線性積分方程的情形，構(gòu)造了近似解并給出了其收斂性和誤差估計，通過數(shù)值實例對方法進(jìn)行了驗證.
　　第5章將分?jǐn)?shù)階變系數(shù)Bagley-Torvik方程三點邊值問題轉(zhuǎn)化為含有弱奇異核或者連續(xù)核的第二類Fredholm積