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文檔簡介
1、在20世紀(jì)60年代中期,人們開始對變分不等式問題進行理論研究.隨著時間的發(fā)展,這個問題的理論和應(yīng)用都取得了很好的成果.在理論方面,成果包括提出了一系列的價值函數(shù),而且性質(zhì)越來越好;在應(yīng)用方面,成果包括它被廣泛應(yīng)用在工程、經(jīng)濟等學(xué)科中.然而,隨著實際問題的發(fā)展,人們也嘗試著在其基礎(chǔ)上研究帶有隨機變量的變分不等式問題.由于帶有不確定因素,變分不等式問題變得更復(fù)雜和難以直接計算.針對這一情況,學(xué)者們構(gòu)建了兩種確定型模型(EV模型和ERM模型)
2、來解決.而且,在模型的求解過程中都是采用正則化價值函數(shù)進行進一步處理。
對于隨機變分不等式問題的EV模型,本文提出了一種求解隨機變分不等式問題的方法,并給出了詳細(xì)的數(shù)值結(jié)果.取得的主要結(jié)果如下:
1.給出了D-價值函數(shù)的兩個性質(zhì)和證明的過程.
2.基于D-價值函數(shù),本文給出了隨機變分不等式問題EV模型的無約束優(yōu)化模型以及約束優(yōu)化模型,并證明了這三者之間的等價性.
3.利用樣本均值近
3、似方法,本文得到了約束優(yōu)化問題的樣本均值近似問題,證明了在一定條件下,樣本均值近似問題的目標(biāo)函數(shù)一致收斂和上圖收斂于原優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù).進一步證明了,在一定條件下,樣本均值近似問題的最優(yōu)解和最優(yōu)值以概率1收斂于原優(yōu)化問題的最優(yōu)解和最優(yōu)值.
4.本文采用Matlab語言對本文提出的樣本均值近似方法進行編程,分別對四個算例進行數(shù)值實驗.在具體的算法中,應(yīng)用粒子群算法求解樣本均值近似問題的全局最優(yōu)解.進一步對采用正則化價值函數(shù)
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