非線性拋物組在非均勻網(wǎng)格上的二階線性化差分格式.pdf

1、在偏微分方程數(shù)值解法中,人們?yōu)榱藴p少運(yùn)算量,考慮在非均勻網(wǎng)格上建立差分格式,在解的變化劇烈部分加密網(wǎng)格.但對(duì)在非均勻網(wǎng)格上建立的差分格式的分析比在均勻網(wǎng)格上建立的差分格式的分析要復(fù)雜得多.尤其是對(duì)非線性拋物方程的各種初邊界值問(wèn)題在非均勻網(wǎng)格上建立高精度的差分格式顯得更加困難.該論文是研究非線性拋物方程組(公式略)的初邊值問(wèn)題的數(shù)值解法.在非均勻網(wǎng)格上建立了有限差分格式,并研究了差分格式的唯一可解性和收斂性.第一章研究了非線性拋物方程組的

2、Dirichlet邊界值問(wèn)題的數(shù)值解法.應(yīng)用降階法對(duì)這個(gè)問(wèn)題在非均勻網(wǎng)格上建立了三層線性化差分格式.在每一時(shí)間層上只需解一個(gè)三對(duì)角塊的線性代數(shù)方程組,可采用追趕法求解,并用能量法證明了其唯一可解性和L<,∞>范數(shù)下的二階收斂性.最后給出的數(shù)值例子驗(yàn)證了理論分析結(jié)果.第二章研究了非線性拋物方程組的Neumann邊界值問(wèn)題的數(shù)值解法.對(duì)這個(gè)問(wèn)題在非均勻網(wǎng)格上建立有根差分格式的工作很少.應(yīng)用降階法對(duì)這個(gè)問(wèn)題在非均勻網(wǎng)格上也建立了三層線性化差分