粘性Cahn-Hilliard方程的有限元方法.pdf

1、東南大學(xué)碩士學(xué)位論文粘性Cahn-Hilliard方程的有限元方法姓名：熊肖婷申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：吳宏偉20070301A b s t r a c tT h e p u r p o s e o f t h i sw o r k i st os t u d yn u m e r i c a lm e t h o d s f o rt h ev i s c o u s C a h n - H i l l i a r d

2、e q u a t i o nw h i c ha r i s e sf r o mm o d e l i n g t h ed y n a m i c s o fv i s c o u sf i r s to r d e rp h a s et r a n s i t i o n si nc o o l i n gb i n a r ys o l u t i o n ss u c ha sa l l o y s ．g l a s s

3、e sa n dp o l y m e r m i x t u r e S ．T h ef o l l o w i n gi n i t i a l —b o u n d a r yv a l u ep r o b l e mi s c o n s i d e r e d ：警一R k 百O A U 一+ 7 △2 u = △咖) ，( 州) ∈Q r - Q ×( 咿) ，￡= 百O A u = 0 I ( 州) 咖

4、5;( o ，鞏似( z ，0 ) = 釓o ( z ) ， z ∈n ，w h e r eQC R “( d ≤3 ) i sa b o u n d e dd o m a i nw i t ha s u f f i c i e n t l ys m o o t hb o u n d a r ya Q ，vd e n o t e st h eo u t w a r du n i t n o r m a lv e c t o ra l o

5、 n ga n ．亂i st h ec o n c e n t r a t i o no fo n e o ft h et w op h a s e si nt h es y s t e m ，- y > 0i st h ei n t e r r a c i a le n e r g yp a r a m e t e r ，k ≥0r e p r e s e n t st h ev i s c o s i t yc o e f f

6、 i c i e n t ，妒( “) i st h ei n t r i n s i cc h e m i c a lp o t e n t i a la s2 p - 1妒( u ) = ∑％∥，6 2 p —l > o ，P ≥2 ．j = tI nt h i s p a p e r ，i t i s s h o w nt h a tt h ec l a s s i c a ls o l u t i o no ft h ei

7、 n i t i a l b o u n d a r yv a l u ep r o b l e mh a st h e p r o p e r t i e so fm a s sc o n s e r v a t i o na n dd e c r e a s i n g p r o p e r t yo f t o t a l e n —e r g y ．T h er e g u l a r i t yo f t h es o l

8、u t i o no f i n i t i a lb o u n d a r y v a l u ep r o b l e mi s d i s c u s s e d ，w h i c hp r o v i d e dt h et h e o r yf o u n d a t i o nf o r t h en e x tn u m e r i c a la n a l y s i s ．T h e na f u l l y d i

9、 s c r e t eG a l e r k i na p p r o x i m a t i o nt h a ti n h e r i t se n e r g yd i s s i p a t i o np r o p e r t ya n dm a s sc o n s e r v a t i o ni s p r o p o s e d ．T h e e x i s t e n c ea n d u n i q u e n

10、e s so ft h ea p p r o x i m a t e s o l u t i o ni s p r o v e da n d t h es e c o n d —o r d e rc o n v e r g e n c e e s t i m a t ei s o b t a i n e d ．M o r e o v e r a l i n e a r i z e dG a l e r k i nm e t h o d

11、i sp r e s e n t e dw h i c hi s a l s os e c o n d —o r d e rc o n v e r g e n t ．K e y w o r d s ：v i s c o u sC a h n —H i l l i a r de q u a t i o n lf u l ld i s c r e t eG a l e r k i ns c h e m e ，c o n v e r g e