Cahn-Hilliard方程的無條件耗散的差分方法.pdf

1、在本文中,我們主要考查二維Cahn-Hilliard方程的周期邊界問題.并提出一系列的全離散的耗散的有限差分格式.進(jìn)一步地,重點(diǎn)敘述半隱的預(yù)估校正方法.將五點(diǎn)差分格式用于求解常系數(shù)Cahn-Hilliard方程以及變系數(shù)Cahn-Hilliard方程.在本文的后半部分,對Cahn-Hilliard方程的數(shù)值解的存在唯一性進(jìn)行探討.分別用五點(diǎn)差分和九點(diǎn)差分方法進(jìn)行數(shù)值模擬,來表現(xiàn)所提格式的有效性.最后探討變系數(shù)Cahn-Hilliard方

2、程,并給出相應(yīng)的數(shù)值結(jié)果.并且,從所列的表格中,我們可以得出很多關(guān)于時(shí)間步長的結(jié)論.第一章介紹Cahn-Hilliard方程的背景和現(xiàn)狀.第二章用差分方法來進(jìn)行估計(jì).提出Cahn-Hilliard方程的五點(diǎn)差分格式.同時(shí),考慮區(qū)域Ω=[0,L]×[0,L]上的周期邊界問題.在這一章我們描述了關(guān)于(1.1)的數(shù)值解的一些記號,然后建立了一些重要的引理.第三章證明了格式(2.8)的數(shù)值解的存在性和唯一性.并給出一些相關(guān)的引理和推論.第四章主