廣義Black-Scholes方程的無條件保正算法.pdf

1、經(jīng)典Black-Scholes模型在金融市場中占有重要地位,然而其假設(shè)的標的資產(chǎn)價格連續(xù)變化且波動率固定、資產(chǎn)交易不支付交易費用與實際情況不相符。本文主要研究由標的資產(chǎn)價格的跳躍和交易費用或隨機波動率所導(dǎo)致的一些廣義Black-Scholes模型的數(shù)值解法,并對相應(yīng)數(shù)值算法的可靠性從理論和數(shù)值算例兩個方面進行驗證。
　　本研究主要內(nèi)容包括：⑴研究了跳擴散過程下支付交易費用的期權(quán)定價模型及無條件保正數(shù)值解法。利用對沖方法推導(dǎo)出了期權(quán)

2、價值所滿足的PIDE方程,該方程是一個帶無限積分項的非線性Black-Scholes方程,較難得到解析解.通過變量替換將其轉(zhuǎn)換為帶積分的非線性擴散方程,基于二階導(dǎo)數(shù)項的非標準近似,同時引進一種雙離散策略來處理無限積分項,構(gòu)建了一種無條件保正且穩(wěn)定的數(shù)值計算格式.理論分析了格式的穩(wěn)定性和相容性,同樣該格式不是無條件相容的,本文給出了一種減小非相容項的方法.最后通過數(shù)值算例驗證了該格式的有效性,同時對買入價和賣出價進行了分析.結(jié)果表明:該格