非光滑多體系統(tǒng)LCP建模與數(shù)值方法研究.pdf

1、非光滑多體系統(tǒng)動力學研究含有摩擦、碰撞等非光滑因素的多體系統(tǒng)動力學問題。由于非光滑多體系統(tǒng)具有不連續(xù)、非線性以及變拓撲結(jié)構(gòu)等本質(zhì)特征，使得該類系統(tǒng)動力學問題的求解需要采用新的數(shù)學理論以及新的數(shù)值算法。所以對該類系統(tǒng)的數(shù)學理論及數(shù)值算法的研究十分重要且具有挑戰(zhàn)性。
　　首先，對摩擦與碰撞并存的復雜約束條件下的多體系統(tǒng)進行研究，采用變拓撲結(jié)構(gòu)動力學方程建立系統(tǒng)的微分代數(shù)方程組。其次，用集值函數(shù)與互補關(guān)系描述庫侖摩擦定律及碰撞定律，結(jié)合

2、多體系統(tǒng)微分代數(shù)方程建立系統(tǒng) LCP模型。將 LCP算法融入微分-代數(shù)方程的數(shù)值積分過程，給出該類系統(tǒng)的非光滑數(shù)值算法，包括事件驅(qū)動算法與時間步進算法。
　　最后，將上述理論與算法應(yīng)用于具體問題，驗證了理論與算法的正確性和有效性。以凸分析理論為工具，分析了庫侖摩擦定律相關(guān)的凸集特征。以數(shù)值計算為輔助工具，分析了庫侖摩擦對機械振動的影響，特別是對共振現(xiàn)象的影響，找到庫侖摩擦振動所特有的一些性質(zhì)。將事件驅(qū)動算法應(yīng)用于單點接觸的蛙式打夯