微分方程的數(shù)值模擬.pdf

1、對物理模型的數(shù)值模擬是判斷模型理論分析是否正確的一個(gè)重要手段，其模擬結(jié)果對實(shí)際應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)作用，因此，對研究的微分方程尋找穩(wěn)定高效且精度高的數(shù)值計(jì)算方法具有重要的理論意義和價(jià)值。
　　 第一章中簡要介紹了MEMS電子閘模型和生態(tài)植被模型的背景，然后對有限差分方法進(jìn)行了簡單介紹。
　　 第二章，針對MEMS電子閘模型，用向前的Euler差分格式直接對方程進(jìn)行離散，發(fā)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生震蕩。改用一階精度的半隱半顯的差分

2、格式進(jìn)行離散，發(fā)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算結(jié)果相當(dāng)好。在文章中，還直接對原方程用兩階精度的中心差分格式進(jìn)行離散，之后對方程中給出的初邊值條件進(jìn)行變形，得到的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)際背景相符合，而且和半隱半顯格式得出的數(shù)值結(jié)果相符合。
　　 第三章，針對生態(tài)的植被模型，主要研究了在死亡率和降水率改變的情況下，植被的變化情況。對這個(gè)無量綱化的常微分方程組，采用顯式差分格式進(jìn)行離散，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相符。
　　 本文，針對每種計(jì)算格式得出的數(shù)