具p-Laplacian算子的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題解的存在性.pdf

1、單位代碼J0602學(xué)號(hào)2014010913分類號(hào)0175密級(jí)公開國(guó)屋由吁鈺尤謦＼：：：／6UAN6XlNoRMALUNlVER5ITY碩士學(xué)位論文具p—LaplacJan算子的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題解的存在性ExistenceofSolutionsforBoundaryValueProblemsofFractionalDifferentialEquationswithPLaplacian學(xué)院專業(yè)研究方向年級(jí)研究生指導(dǎo)教師完成日期：數(shù)學(xué)與

2、統(tǒng)計(jì)學(xué)院：應(yīng)用數(shù)學(xué)：微分方程：2014級(jí)：閏榮君：韋煜明教授劉永建教授：2017年6月廣西師范大學(xué)碩士學(xué)位論文具pLaplaeian算子的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題解的存在性具pLaplacian算子的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題解的存在性研究生：閏榮君導(dǎo)師：韋煜明教授劉永建教授學(xué)科專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)研究方向：微分方程年級(jí)：2014級(jí)摘要微分方程理論是數(shù)學(xué)理論的重要組成部分，許多實(shí)際問(wèn)題的模型都可以歸結(jié)到微分方程，所以微分方程是數(shù)學(xué)理論聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題研

3、究的紐帶微分方程邊值問(wèn)題是微分方程理論研究中的一個(gè)基本問(wèn)題，并且伴隨著新問(wèn)題的出現(xiàn)許多新的研究方向由此形成分?jǐn)?shù)階微分方程作為微分方程理論的推廣，發(fā)展至今已有300多年的歷史特別是近幾十年來(lái)，分?jǐn)?shù)階微分方程不斷完善自身理論系統(tǒng)，以及其在物理、化學(xué)、生物、機(jī)械力學(xué)等不同學(xué)科領(lǐng)域已經(jīng)得到廣泛的實(shí)際應(yīng)用特別是關(guān)于具有pLaplacian算子的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題的研究已引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的濃厚興趣，并逐漸成為研究熱點(diǎn)本文主要研究具pLaplac

4、ian算子的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題解的存在性，其中包括非線性微分方程、分?jǐn)?shù)階脈沖微分方程、分?jǐn)?shù)階時(shí)滯微分方程等情形，涉及解的存在性、唯一性、多解性等情況，給出了一些新的存在性結(jié)果根據(jù)內(nèi)容本文分為以下四章：第一章，概述分?jǐn)?shù)階微積分理論的歷史背景和研究現(xiàn)狀，具pLaplacian：算子的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題解的存在性的研究現(xiàn)狀及研究意義，以及我們主要研究的工作第二章，研究非線性微分方程共振多點(diǎn)邊值問(wèn)題解的存在性利用Mawhin連續(xù)定理獲得

5、了該邊值問(wèn)題解的存在性的充分條件第三章，研究脈沖分?jǐn)?shù)階微分方程的四點(diǎn)邊值問(wèn)題解的存在性利用上下解方法以及單調(diào)迭代技巧，給出了邊值問(wèn)題解的存在性以及唯一性的充分條件第四章，研究時(shí)滯分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題多個(gè)正解存在性函數(shù)。廠與X。的時(shí)滯有關(guān)，當(dāng)非線性項(xiàng)廠滿足一定增長(zhǎng)性條件時(shí)，利用AveryPeterson不動(dòng)點(diǎn)定理，得到邊值問(wèn)題在無(wú)窮區(qū)間上至少存在三個(gè)正解的結(jié)論關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階微分方程；pLaplacian算子；Mawhin連續(xù)定理；上下解