帶有p-Laplacian算子的離散分?jǐn)?shù)階差分邊值問(wèn)題解的存在性.pdf

1、近幾十年來(lái)，由于分?jǐn)?shù)階微分方程被廣泛應(yīng)用于光學(xué)和熱學(xué)系統(tǒng)、材料和力學(xué)系統(tǒng)、信號(hào)處理和系統(tǒng)識(shí)別、控制和機(jī)器人及其它應(yīng)用領(lǐng)域，因此得到了眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注.而分?jǐn)?shù)階差分方程的出現(xiàn)，一方面，受到分?jǐn)?shù)階微分方程的啟發(fā)，一些學(xué)者開(kāi)始對(duì)離散的分?jǐn)?shù)階微分方程理論進(jìn)行了研究;另一方面，隨著計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展，離散的數(shù)據(jù)能更好的擬合到計(jì)算機(jī)中去，也促進(jìn)了離散分?jǐn)?shù)階差分方程的發(fā)展.隨著分?jǐn)?shù)階差分方程的發(fā)展，分?jǐn)?shù)階差分方程不僅限于純理論的研究，它還可以應(yīng)用到生

2、物數(shù)學(xué)，統(tǒng)計(jì)學(xué)，物理學(xué)等實(shí)際問(wèn)題中去，因此分?jǐn)?shù)階差分方程成為了研究熱點(diǎn)之一.與此同時(shí)，與分?jǐn)?shù)階差分方程相關(guān)問(wèn)題也得了研究，其中就包含帶有p-Laplacian算子的離散分?jǐn)?shù)階差分問(wèn)題.對(duì)于帶有p-Laplacian算子的離散分?jǐn)?shù)階差分問(wèn)題的研究是分?jǐn)?shù)階差分方程的推廣，是在分?jǐn)?shù)階差分方程理論的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，因此帶有p-Laplacian算子的離散分?jǐn)?shù)階差分的研究也出現(xiàn)了很多，例如共振問(wèn)題的研究，兩點(diǎn)或兩點(diǎn)以上邊值問(wèn)題的研究，反周期邊值

3、問(wèn)題的研究等，而本文主要研究的是多點(diǎn)邊值問(wèn)題解存在性的研究.
　　本研究分為五個(gè)部分：第一章是引言部分，簡(jiǎn)述課題的背景及相關(guān)意義。第二章是預(yù)備知識(shí)部分，主要介紹一些相關(guān)公式以及引理。第三章主要研究如下的帶有p-Laplacian算子離散分?jǐn)?shù)階多點(diǎn)邊值問(wèn)題。首先，通過(guò)變換將原方程轉(zhuǎn)化成整數(shù)階差分方程;其次，建立Banach空間和在其上的錐，通過(guò)方程和其邊界條件得到解的表達(dá)式，驗(yàn)證符合Banach空間上的條件并定義相應(yīng)的算子;最后，使