一維p-Laplacian方程多點邊值問題的正解.pdf

1、非線性泛函分析是分析數(shù)學(xué)中既有深刻理論又有廣泛應(yīng)用的研究學(xué)科，它以數(shù)學(xué)和自然科學(xué)中出現(xiàn)的非線性問題為背景，建立處理非線性問題的若干一般性理論和方法.因其能很好地解釋自然界中諸多現(xiàn)象，近年來受到了國內(nèi)外數(shù)學(xué)及自然科學(xué)界工作者的高度重視，逐漸形成了一門重要的學(xué)科。在處理實際問題所對應(yīng)的各種非線性積分方程，微分方程和偏微分方程中發(fā)揮著不可替代的作用。 本文首先借助于泛函型的錐拉伸錐壓縮不動點定理，給出了一類非線性項含有低階導(dǎo)數(shù)的一維p

2、-Laplacian微分方程四點邊值問題至少存在一個，兩個正解的充分條件。其次借助于Avery-Peterson不動點定理及一些分析技巧，對上述問題三個正解的存在性進(jìn)行了討論，建立了其至少有三個正解的存在性準(zhǔn)則。所用方法可以推廣到研究2m點邊值問題。最后，我們分別利用單調(diào)迭代方法研究了當(dāng)α=β，η=1-ξ的情形時，在沒有假定所討論邊值問題上下解存在的條件下，討論了邊值問題(1)，(2)對稱正解的存在性，并且建立了相應(yīng)的逼近正解的迭代格式