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文檔簡介
1、蘭州大學博士學位論文若干圖的Laplace譜和距離譜姓名:張小玲申請學位級別:博士專業(yè):數學應用數學指導教師:張和平ChrisGodsil20091201蘭州大學博十學位論文AbstractThespectralgraphtheoryisoneoftheimportantfieldsofgraphtheoryandcombinatorialmatrixtheory,whichmainlyconcernedwiththespectrum,
2、Laplacianspectrumanddistancespectrumofagraphandisusedwidelyinquantumchemistryphysics,Computerscience,communicationnetworksandinformationscienceandSOOnInthisthesis,weconsidertheextremalgraphsaboutLaplacianspectralradiusof
3、bipartitegraphswith七cutedges,bicyclicbipartitegraphs,unicyclicgraphswithfixeddiameters,unicyclicgraphswithkpendentedges;somegraphsdeterminedbytheirspectra;cospectralgraphs;minimaldistancespectralradiusTherearefivechapter
4、saltogetherinthethesisInthefirstchapter,besidesintroducingthebackgroundoftheLaplacianspectralgraphtheory,someconceptsandnotations,wemainlypresenttheresearchproblemsandtheirdevelopments,andintroducethemainresultsobtainedi
5、nthefollowingchaptersInchapter2,wediscusstheextremalgraphs(aboutLaplacianspectralradius)ofbipartitegraphsAmongallthethebipartitegr印11swithnverticesandkcutedges,andamongallthebicyclicbipartitegraphs,thelargestLaplacianspe
6、ctralradiusisuniquelyobtainedatK“k一如一2,磁;5(Tt≥7),respectivelywhere砩,nisobtainedbyidentifyingthecenterofastarK1,七andonevertexofdegree禮ofjon,k,rn,扎areallintegersInchapter3,wegetaformulafortheLaplaciancharacteristicpolynomi
7、alofgraphswithcutverticesAsapplications,weprovethat,amongalltheunicyclicgraphswithnverticesandfⅨeddiameterd(3≤d≤n一3),andamongalltheunicyclicgraphswith扎verticesandk(尼≤n4)pendentedges,thelargestLaplacianspectralradiusisuni
8、quelyobtainedat◇:,口:,respectivelywhere◇:denotesthegraphobtainedfroma=U1U2U3U4U1byattachingn—d一2pendentedgestogetherwithapathoflength嗍一1tovertex%andapathoflength嘲一1tovertexI)3,and口2denotesthegraphon禮verticesobtainedfromc4
9、byattachingkpathsofalmostequallengthsatthesamevertexInchapter4,wediscusssomegraphsdeterminedbytheirspectraWefirstprovethatthegraphK:anditscomplementaredeterminedbytheiradjacencyspectraandbytheirLaplacianspectraThenweprov
10、ethat%,pisdeterminedbyitsLaplacianspectrum,aswella8itsadjacencyspectrumifPisodd,andfindallitscospectralgraphsfor鞏,4,where砑denotesthegraphobtainedbyattachingmpendentedgestoavertexofcompletegraph%一m,and%,pthegraphobtainedb
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