若干曲面格子圖的譜.pdf

1、圖的譜理論是代數(shù)圖論的主要研究領(lǐng)域之一，涉及圖的譜和laplacian譜，前者起源于量子化學(xué).1931年，E.H(u)ckel提出了分子軌道理論，建立了分子軌道能級和分子圖的譜之間的聯(lián)系，大大推動了圖的譜理論研究.圖的譜理論主要是利用矩陣論，結(jié)合組合論和圖的結(jié)構(gòu)性質(zhì)研究圖的各種矩陣的譜，討論這些譜與圖的結(jié)構(gòu)性質(zhì)及圖的不變量之間的關(guān)系.L.Collatz和U.Sinogowitz的數(shù)學(xué)論文“Spektren Endlicher Grafe

2、n”(1957)視為圖的譜理論研究的開始，經(jīng)過50余年的發(fā)展，圖的譜理論已經(jīng)成為代數(shù)圖論中的一個研究熱點，在許多自然科學(xué)領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。 本論文研究了幾類有一定化學(xué)與物理背景的曲面格子圖(環(huán)面，Klein瓶以及柱面上的六角系統(tǒng)，4-8格圖和4-6-8格圖)的譜.通過商圖的譜理論我們討論了它們譜之間的關(guān)系.環(huán)面，Klein瓶以及柱面上的六角系統(tǒng)是六邊形在相應(yīng)曲面上的堆砌，而這三類曲面上的4-8(4-6-8)格圖是由四邊形和八邊形(

3、四邊形，六邊形和八邊形)堆砌而成. 全文共分為五章，第一章首先介紹了本文所用到的基本概念，術(shù)語和有關(guān)記號，其次介紹了圖的譜理論的研究背景，問題的提出以及相關(guān)問題目前的研究進展，最后介紹了本文得到的主要結(jié)果. 在第二章中，我們討論了環(huán)面六角系統(tǒng)的譜. 在第三章中，我們利用商圖理論討論了環(huán)面六角系統(tǒng)和Klein瓶六角系統(tǒng)之間譜的關(guān)系. 第四章討論了兩類柱面上的六角系統(tǒng)的譜. 們還計算出當(dāng)p是奇數(shù)時，T

4、(p，q)的零維數(shù)(零特征值的代數(shù)重數(shù))等于零；當(dāng)p是偶數(shù)時，T(p，q)的零維數(shù)等于2(q+1).最后我們證明了T(p，q)和TA(p，q)分別是T(γp，q)和TA(γP，q)的商圖. 在第五章中，我們給出了環(huán)面4-8格圖HG1(p，q，O)和4-6-8格圖HG2(p，q，O)的特征多項式的因式分解形式，它們的因式分別是4次和6次.進而我們討論了它們的公共特征值和零維數(shù)：當(dāng)p是奇數(shù)時，HG2(p，q，O)的零維數(shù)為q+1；當(dāng)