變分包含的迭代解及其應(yīng)用.pdf

1、變分包含的迭代解I t e r a t i v eS o l u t i o n so f V a r i a t i o n a lI n c l u s i o n sa n d i t sA p p l i c a t i o n作者： 余麗云A u t h o r ： 墾i Y 墜望塾指導(dǎo)教師： 倪仁興專學(xué)S u p e r v i s o r ：璺墮墜i 墜g 盟iM a j o r ：—．C o m p u t a t i

2、o n a l —M —a t h ——e ———m ———————a ———t ———i ——c ————s ——．．D e g r e e ：壘墮! 望! 皇! Q ! 曼璺i 皇墜里皇授予單位： 堂壅豎整叁堂 I n s t i t u t e ： 圣墜蛐i 璺望g 盟Q ! 翌型墮翌i 塑! 曼i 圭zJ u n e ，2 0 1 0毫K管絮萋墓．，譚；叁≮毫連露零諤靠矗篡了霽v跗氌鼉{瑰蓼～毒j}淹磚q尊逸營(yíng)≤十毒節(jié)霧夸毒：鼉

3、i唯．』．．、k L ■J ，1．j 等1．0警藹F0罐事止斟叫杰暹凈甜弗諺一?：：I．●P童曩薯J薏，1漿．krty，。，摘 要本文主要研究了含有不同算子的變分包含的迭代解及其應(yīng)用和逐次漸近圣一強(qiáng)半壓縮型有限算子簇的多步迭代程序的收斂性問(wèn)題，在條件更弱的情況下，我們的結(jié)果推廣或改進(jìn)現(xiàn)有的相關(guān)結(jié)果．具體闡述如下：在第一章中，主要介紹了問(wèn)題的研究背景及本課題已有的相關(guān)成果．在第二章中，主要研究了一類含有( A ，7 ) - 單調(diào)算子的廣義

4、非線性隱擬變分包含組的迭代解，在不滿足一致光滑或自反等條件的一般巴拿赫空間中，利用鄰近映射的技巧，構(gòu)造了新的迭代算法來(lái)逼近改變分包含組的解，證明了解的存在性和算法的強(qiáng)收斂性．其結(jié)果是現(xiàn)有一些成果的推廣和改進(jìn)，詳見(jiàn)第二章．在第三章中，討論了三類問(wèn)題的公共解問(wèn)題，主要通過(guò)構(gòu)造新的迭代算法，求出類含有( Q ，p ) 一松弛強(qiáng)制映射的變分不等式的迭代解，且使得該解同時(shí)滿足廣義平衡問(wèn)題又是無(wú)限簇非擴(kuò)張映射的不動(dòng)點(diǎn)．我們證明了該新算法生成的迭代序

5、列強(qiáng)收斂到含有( a ，p ) 一松弛強(qiáng)制映射的變分不等式、廣義平衡問(wèn)題和非擴(kuò)張映射無(wú)限簇的公共元，且該元為最小化問(wèn)題的最優(yōu)條件．本章的結(jié)果是近來(lái)相關(guān)文獻(xiàn)中結(jié)果的推廣和改進(jìn)，詳見(jiàn)第三章．在第四章中，主要研究了含嚴(yán)格偽壓縮有限簇和非擴(kuò)張映射無(wú)限簇的復(fù)合迭代算法問(wèn)題．通過(guò)對(duì)通常的M a n n 迭代算法進(jìn)行修正，構(gòu)造了一含有限個(gè)嚴(yán)格偽壓縮和無(wú)限個(gè)非擴(kuò)張映射簇的新迭代算法，證明了該迭代算法強(qiáng)收斂于這有限個(gè)嚴(yán)格偽壓縮和無(wú)限個(gè)非擴(kuò)張映射簇的公共不

6、動(dòng)點(diǎn)，且該不動(dòng)點(diǎn)為某變分不等式的解．這些結(jié)果本質(zhì)地推廣和改進(jìn)近來(lái)許多已有的相應(yīng)結(jié)果，詳見(jiàn)第四章．最后在第五章中，對(duì)一致廣義L i p s c h i t z 連續(xù)的逐次漸近圣一強(qiáng)半壓縮型有限算子簇研究了在一致光滑B a n a c h 空間中具誤差的修正多步N o o r 迭代序列強(qiáng)收斂于該算子簇的公共不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，作為所得結(jié)果的應(yīng)用，得到了2 0 0 7 年H u a n gZ ．Y ．在相同空間框架中所建立的逼近具有有界值域的逐次西．

7、強(qiáng)偽壓縮算子的不動(dòng)點(diǎn)具誤差的修正M a n n 迭代和具誤差的修正I s h i k a w a 迭代兩者的收斂是等價(jià)的這一結(jié)果，而且所用的方法不同于H u a n gZ ．Y ．，同時(shí)，它還改進(jìn)和推廣了R h o a d e sB ．E ．和S o l t u zS ．M ．、H u a n gZ ．Y ．，B uF ．W ．和N o o rM ．A ．、H u a n gZ ．Y ．和B uF ．W ．、S uK ．、Y a oY