求解變分包含問題的近近點(diǎn)算法和近似束方法.pdf

1、本文的主要內(nèi)容可概括如下:
　　 第一章中,針對(duì)Banach空間的一類非線性變分包含問題,將文獻(xiàn)中Hilbert空間的A-極大單調(diào)映射進(jìn)行一般推廣,提出了Banach空間的(A,η)-極大增生算子的概念。通過研究(A,η)極大增生算子的性質(zhì),改進(jìn)了與A-極大單調(diào)映射相關(guān)的預(yù)解算子技巧,將其推廣為與(A,η)。極大增生算子相關(guān)的新型預(yù)解算子。在本章的最后討論了新型預(yù)解算子的有關(guān)性質(zhì)。
　　 第二章主要考慮非線性包含問題0∈

2、M(x)的解的存在性和唯一性。2007年,Ram U.Verma結(jié)合(A,η)-極大單調(diào)算子,提出了這類變分包含問題的混合迫近點(diǎn)算法框架。本論文在此基礎(chǔ)上,應(yīng)用(A,η)。極大增生算子,對(duì)文獻(xiàn)中的混合迫近點(diǎn)算法一般框架進(jìn)行了推廣和改進(jìn),提出一種新型迭代算法。同時(shí),應(yīng)用預(yù)解算子的相關(guān)結(jié)論對(duì)求解變分包含問題的混合迫近點(diǎn)算法進(jìn)行了收斂性分析,所得的結(jié)論將非線性變分包含問題相關(guān)結(jié)果推廣為涉及(A,η)-極大增生算子的非線性變分包含問題的結(jié)果。<

3、br>　　 第三章中,為了解決廣義變分不等式的求解問題,考慮附屬問題原則的一種推廣,將非光滑優(yōu)化中的束方法思想與解變分不等式的輔助問題方法相結(jié)合,提出了一種解廣義變分不等式的近似束一型輔助問題方法。所討論的問題是求解兩個(gè)定義在實(shí)的Hilbert空間上的算子之和的零點(diǎn):第一個(gè)算子是一個(gè)單調(diào)的單值算子:第二個(gè)是一個(gè)下半連續(xù)的正常凸函數(shù)的次微分。算法構(gòu)造中,對(duì)輔助函數(shù)的要求減弱了,不再要求強(qiáng)凸,只要凸就可以了。最后證明了在一定條件下算法的弱