求解DC規(guī)劃的全局收斂性算法和近似點(diǎn)算法.pdf

1、DC規(guī)劃是一類重要的非線性規(guī)劃,具有特殊的結(jié)構(gòu)(可表為兩個(gè)凸函數(shù)的差),在經(jīng)濟(jì)和工程等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用,我們所熟知的不定二次規(guī)劃及廣義幾何規(guī)劃就屬于DC規(guī)劃.本文主要研究DC規(guī)劃的理論和算法.第二章利用Tao提出的DCA算法并結(jié)合分枝定界技巧提出了一種解DC規(guī)劃的全局收斂性算法,對于此算法的收斂性文中給出了理論性證明,并且數(shù)值試驗(yàn)也表明此算法是可行的.作為應(yīng)用新算法應(yīng)用于解決不定二次規(guī)劃以及廣義幾何規(guī)劃,從而也為這兩類重要的非線性規(guī)劃的

2、求解提供了新的途徑.第三章針對非光滑時(shí)的情形,在Sun給出的近似點(diǎn)算法的基礎(chǔ)上運(yùn)用Bregman函數(shù)提出一類修正的近似點(diǎn)算法,并且證明了這類算法的下降性及收斂性.這類算法不僅能夠用來解決無約束DC規(guī)劃問題,而且當(dāng)所給出的Bregman函數(shù)為邊界強(qiáng)制的情況下,這種算法能用來解決帶凸約束的DC規(guī)劃問題,當(dāng)所給出的初始點(diǎn)為約束集合的內(nèi)點(diǎn)時(shí),則由算法所得到的點(diǎn)列均為約束集合的內(nèi)點(diǎn),則此算法實(shí)際為一內(nèi)點(diǎn)算法.最后對一類求解凸規(guī)劃的修正近似點(diǎn)算法進(jìn)