非線性KirchhofF-型微分方程解的存在性問題研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、自上世紀(jì)七十年代以來，隨著山路定理，鞍點定理等臨界點定理的發(fā)明，近代變分法（又稱為大范圍變分法）得到了重大的發(fā)展，應(yīng)用臨界點理論研究非線性方程解的存在性及多重性受到了人們的廣泛關(guān)注，特別地，在非線性橢圓方程邊值問題的研究中取得了許多有重要意義的新結(jié)果.
　　 Kirchhoff-型微分方程是Kirchhoff在1883年研究彈性弦的自由振動時，提出的數(shù)學(xué)模型，它在非牛頓力學(xué)，宇宙物理，血漿問題和彈性理論等諸多領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用，因

2、此研究這些問題具有深刻的現(xiàn)實意義.
　　 本文我們應(yīng)用臨界點理論研究了非線性Kirchhoff-型微分方程解的存在性及多重性問題.針對空間中有界區(qū)域上的Kirchhoff-型微分方程
　　 {-(1+k∫Ω|▽u丨2dx)△u+V(x)u=f(x,u)在Ω內(nèi),u=0在(a)Ω上.
　　 文中分別應(yīng)用環(huán)繞定理和偽指標(biāo)理論，證明了上述方程至少有一個弱解和有無窮多個弱解的存在性問題.
　　 針對全空間上的非線性

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