二維半線性發(fā)展方程的一類線性化交替方向隱格式.pdf

1、偏微分方程數(shù)值解在計算數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域占有重要地位，有限差分是主要方法之一.對于半線性發(fā)展方程，一種離散方法是使用顯式差分格式，計算量小，但條件穩(wěn)定；另一種方法是使用隱式差分格式，無條件穩(wěn)定，但在每一個時間層都要解方程組，當處理高維問題的時候，計算量就會變得非常大.汁本文考慮二維半線性發(fā)展方程的一類線性化交替方向隱式差分方法.首先基于Crank-Nicolson差分離散思想，將半線性方程離散化，然后通過添加擾動項進行算子分解并充分利用非線

2、性源項的導(dǎo)數(shù)信息建立在時間和空間方向均具有二階精度的一類線性化二層無條件穩(wěn)定的隱式差分格式.
　　 本文第二節(jié)針對半線性反應(yīng)擴散方程提出了一類線性化二層Peaceman-Rachford交替方向差分方法，該方法充分利用了P-R格式的特點，具有格式簡潔、易于使用等優(yōu)點.利用離散能量方法證明了格式在空間和時間方向按照離散L2范數(shù)均具有二階精度.數(shù)值例子驗證了理論分析的正確性和格式的有效性.
　　 第三節(jié)給出了粘性波動方程的P