泛函微分方程定性研究中的若干理論問題.pdf

1、本文中，對泛函微分方程定性研究中存在的若干理論問題進(jìn)行探討，對其中兩個重要問題即3/2-穩(wěn)定性理論和零點(diǎn)距估計問題，作了進(jìn)一步推廣。通過對3/2-穩(wěn)定性理論和振動解的零點(diǎn)距估計問題這兩個課題背景知識的了解，在已有理論的基礎(chǔ)上提出了新的前沿問題。本文的主要工作就是基于人們在微分方程穩(wěn)定性研究和振動解零點(diǎn)距估計方面已有的理論，采用類似的推導(dǎo)方法來解決新的問題，從而達(dá)到這一方面理論的推廣。
　　 在本文的第2章中，從優(yōu)化條件的角度出發(fā)

2、，對某種特殊形式的中立型變時滯微分方程的3/2-穩(wěn)定性理論做進(jìn)一步推廣。首先，從擴(kuò)大穩(wěn)定性理論適用范圍考慮，對常規(guī)意義下人們假定的中立型時滯微分方程在結(jié)構(gòu)形式上做了進(jìn)一步改進(jìn)，并把時滯項從有界常量推廣到無界變量的范疇?；诳疾爝@種特殊形式的中立型變時滯微分方程，推廣所得到的穩(wěn)定性結(jié)論包含了常規(guī)方程的穩(wěn)定性結(jié)論，并且對穩(wěn)定性理論的內(nèi)涵做了進(jìn)一步豐富。其次，從改進(jìn)穩(wěn)定性理論滿足的條件考慮，主要參考了唐先華于2001年在中立型常時滯微分方程的

3、穩(wěn)定性研究中所運(yùn)用到的優(yōu)化3/2-條件的思想。將這種思想運(yùn)用到某種特殊形式的中立型時滯微分方程中，對這種特殊形式的變時滯微分方程的3/2-穩(wěn)定條件做出了新的改進(jìn)，并結(jié)合已有的穩(wěn)定性理論基礎(chǔ)以及研究方法作出了嚴(yán)格的推導(dǎo)證明。
　　 在本文的第3章中，通過閱讀大量有關(guān)微分方程振動解零點(diǎn)距估計的文獻(xiàn)，著重分析了B.G.Zhang于2000年將零點(diǎn)距估計范疇從有界常時滯系統(tǒng)推廣到無界變時滯系統(tǒng)的研究思路，認(rèn)為這種改進(jìn)方法降低了對時滯項的

4、要求，從而擴(kuò)大了理論涉及的適用范圍，使改進(jìn)后的理論不但適用于解決原理論中常時滯方程情況下的零點(diǎn)距估計問題，同時能夠解決更多其他表現(xiàn)式的變時滯方程解的零點(diǎn)距估計問題。因此，把這種思想在時滯方程中的應(yīng)用也推廣到了時超方程中。為了得到變時超微分方程解的零點(diǎn)距估計結(jié)論，類似于B.G.Zhang定義時滯變量時的方法對給定的時超變量也作出了規(guī)定，并且改進(jìn)了原有的引理以適用于變時超微分方程零點(diǎn)距估計的需要，最后推導(dǎo)出了帶一個時超變量的變時超微分方程解