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文檔簡(jiǎn)介
1、脈沖現(xiàn)象作為一種瞬時(shí)突變現(xiàn)象,在現(xiàn)代科技各領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題中是普遍存在的,研究此類現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型往往歸結(jié)為脈沖微分系統(tǒng).近十多年來(lái),脈沖微分方程作為一個(gè)新的研究領(lǐng)域發(fā)展的相當(dāng)迅速,脈沖微分方程理論的研究,不僅豐富了已有的相匹配的微分方程理論,而且為研究生物技術(shù)、信息科學(xué)、控制理論和神經(jīng)理論等諸多領(lǐng)域提供了更好的數(shù)學(xué)模型.因此對(duì)它的研究不僅具有理論上的意義同時(shí)也具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.近年來(lái)它已經(jīng)發(fā)展為一個(gè)重要課題,受到眾多學(xué)者的關(guān)注.
2、 本碩士論文主要研究脈沖泛函微分方程解的性態(tài),如周期解的存在性、邊值問(wèn)題解的存在性以及解的漸近性等.
本文由五章構(gòu)成,具體安排如下.第一章首先簡(jiǎn)單回顧了問(wèn)題產(chǎn)生的背景;其次,介紹本文所要研究的問(wèn)題以及所獲得的主要結(jié)論.
在第二章中,主要利用緊致原則和重合度理論中的Mawhin延拓定理討論了一類脈沖泛函微分方程周期解的存在性,在較寬松的條件下得到了周期解存在的充分條件,所研究的方程形式更一般,存在性條件的判別更簡(jiǎn)捷.
3、
在第三章中,主要利用Leray-Schauder不動(dòng)點(diǎn)理論研究了一類二階脈沖微分方程三點(diǎn)邊值問(wèn)題,得到了其解的存在性結(jié)果,將以往所研究的方程的邊界條件和脈沖項(xiàng)做了推廣,對(duì)脈沖項(xiàng)的條件限制作了修改.
在第四章中,主要利用數(shù)學(xué)分析的技巧得出了兩個(gè)引理,利用引理研究了二階非線性脈沖時(shí)滯微分方程的漸近性態(tài),得到了當(dāng)t→+∞時(shí),方程的所有非振動(dòng)解都趨于零的條件.
第五章,研究了一類二階泛函微分方程的周期解問(wèn)題,在允
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