非線性桿中的孤波與復(fù)雜動(dòng)力行為研究.pdf

1、非線性金屬桿件是很多結(jié)構(gòu)物的基本組成部分，當(dāng)金屬桿受力發(fā)生變形時(shí)就必須克服晶格對變形的抵抗力，其中Peierls-Nabarro(P-N)力是諸多障壘中很基本也很重要的一種。本文系統(tǒng)地研究了計(jì)及P-N力效應(yīng)和材料粘性效應(yīng)的一維金屬桿，在不同擾動(dòng)作用下的振動(dòng)以及非線性波的傳播問題。通過哈密頓變分原理建立了描述桿中非線性波的運(yùn)動(dòng)微分方程，這是受擾的Sine-Gordon(SG)型方程。從數(shù)值計(jì)算和理論分析兩個(gè)方面描述和預(yù)測系統(tǒng)在不同擾動(dòng)作用

2、下的動(dòng)力響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)金屬桿中不僅存在扭結(jié)波，而且在一定條件下，桿的運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)出混沌的特征。 1.通過數(shù)值計(jì)算，系統(tǒng)地研究了計(jì)及P-N力和材料粘性效應(yīng)的一維有限長金屬細(xì)桿，在應(yīng)變?yōu)榱愕倪吔鐥l件和位移沿空間單峰分布的初始條件下，受到沿空間均勻分布、隨時(shí)間簡諧變化的軸向外力擾動(dòng)時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)。 利用狀態(tài)變量的時(shí)程曲線、時(shí)空曲面、功率譜密度函數(shù)、最大Lyapunov指數(shù)、Poincaré映射、相軌跡圖等手段，給出了周期擾動(dòng)的幅值和頻率

3、、初始條件、P-N力的幅值和頻率、粘性效應(yīng)、桿長諸因素對系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響。 發(fā)現(xiàn)了當(dāng)桿的幾何條件和材料性質(zhì)發(fā)生變化時(shí)，顯示出4種典型的動(dòng)力行為：與空間位置無關(guān)的簡諧運(yùn)動(dòng)、單波的簡諧運(yùn)動(dòng)、單波的準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)和單空間模態(tài)的混沌運(yùn)動(dòng)。給出系統(tǒng)發(fā)生非規(guī)則運(yùn)動(dòng)的幾何條件和材料性質(zhì)。 2.將石油工程中的鉆柱簡化為半無限長桿，計(jì)入桿中的P-N力效應(yīng)和材料粘性效應(yīng)，數(shù)值研究了桿端施加隨時(shí)間簡諧變化的外力時(shí)，外力的幅值和頻率以及P-N力對

4、非線性波的傳播特征以及桿中各點(diǎn)振動(dòng)特征的影響。發(fā)現(xiàn)了桿中所有質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的定性特征相同，但振蕩的幅值沿著桿向有減小的趨勢；桿中的質(zhì)點(diǎn)在不同的擾動(dòng)及物理特征下，分別會(huì)呈現(xiàn)出1T、2T、3T、13T的周期運(yùn)動(dòng)和準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)，并通過Poincare映射顯示出運(yùn)動(dòng)向穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)和準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)收斂的平衡點(diǎn)和極限環(huán)。在一定的擾動(dòng)和材料性質(zhì)下，半無限桿中的質(zhì)點(diǎn)會(huì)呈現(xiàn)出混沌振動(dòng)的特征，從而給出鉆柱發(fā)生非規(guī)則運(yùn)動(dòng)的條件。 3.定性研究了簡諧外力擾動(dòng)作用

5、下計(jì)入P-N力效應(yīng)和耗散效應(yīng)的無限長一維金屬桿中孤立波的傳播特征，給出發(fā)生混沌振動(dòng)的閾值條件。利用集結(jié)坐標(biāo)法將受微擾的S-G型系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為常微分系統(tǒng)。 通過Melnikov方法分析發(fā)現(xiàn)：受擾動(dòng)力系統(tǒng)出現(xiàn)混沌特征時(shí)外力幅值與阻尼系數(shù)的比值(f/α)c隨外力頻率的增大而增大；受擾系統(tǒng)不存在超次諧和偶階次諧周期分叉軌道，系統(tǒng)是通過奇階次諧分叉通往混沌。分析了P-N力對系統(tǒng)混沌轉(zhuǎn)化的影響：外力頻率較小時(shí)，混沌閾值(f/α)c隨P-N力幅值

6、的增大而增大，外力頻率較大時(shí)，閾值(f/α)c隨P-N力幅值的增大而減小。 4.利用行波法研究了考慮P-N力和材料粘性效應(yīng)的一維無限長金屬桿，在沿桿向非均勻分布、隨時(shí)間簡諧變化的載荷作用下的動(dòng)力響應(yīng)。得到了系統(tǒng)在未擾情況下的擺動(dòng)型周期軌道、旋轉(zhuǎn)型周期軌道和異宿軌道的解析式。 利用Melnikov方法給出系統(tǒng)產(chǎn)生混沌運(yùn)動(dòng)以及周期軌道發(fā)生次諧分叉的閾值條件，發(fā)現(xiàn)擺動(dòng)型周期軌道是通過奇階次諧分叉通往混沌運(yùn)動(dòng)，而旋轉(zhuǎn)型周期軌道是