網(wǎng)格曲面的分割算法及其應(yīng)用.pdf

1、網(wǎng)格曲面分割是數(shù)字幾何處理中的重要組成部分，在包括網(wǎng)格參數(shù)化、網(wǎng)格簡化、模型匹配、網(wǎng)格壓縮、網(wǎng)格編輯等眾多數(shù)字幾何處理領(lǐng)域中都有著重要的應(yīng)用。由于網(wǎng)格曲面分割算法應(yīng)用范圍廣，實(shí)用性強(qiáng)，已經(jīng)成為當(dāng)前數(shù)字幾何領(lǐng)域中的研究熱點(diǎn)之一。本文圍繞網(wǎng)格曲面的分割算法，及其在網(wǎng)格簡化中的應(yīng)用，展開了深入的研究，主要獲得以下成果：
　　 ⑴為了根據(jù)網(wǎng)格模型上的尖銳幾何特征對(duì)三角網(wǎng)格曲面進(jìn)行合理分片，提出一種新的基于張量投票(tensor voti

2、ng)理論的三角網(wǎng)格曲面分割算法。該算法將給定的網(wǎng)格模型上所有的三角面片聚類成若干個(gè)集合，使得集合內(nèi)部三角面片上點(diǎn)的尖銳幾何特征盡可能接近。根據(jù)網(wǎng)格模型頂點(diǎn)上基于法向的張量投票矩陣的特征值分布與頂點(diǎn)尖銳幾何特征的對(duì)應(yīng)關(guān)系，算法將網(wǎng)格分割問題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)能量函數(shù)最小化問題，并適當(dāng)簡化能量函數(shù)的形式，用快速聚類算法求解。通過引入啟發(fā)式約束，算法較好地防止了分割區(qū)域的分離。實(shí)驗(yàn)表明，與已有算法相比，該算法具有較快的速度，同時(shí)能夠較好地分割網(wǎng)格曲

3、面上的尖銳幾何特征區(qū)域。
　　 ⑵以分割后得到的子網(wǎng)格曲面片的盡量接近平面為目標(biāo)，提出一種新的基于平坦性的三角網(wǎng)格曲面分割算法。該算法通過建立刻劃子網(wǎng)格曲面片平坦性的能量函數(shù)，并用聚類方法將該能量函數(shù)極小化，最終使得分割得到的子網(wǎng)格曲面片盡量平坦。與經(jīng)典的網(wǎng)格分割算法相比，該算法具有實(shí)現(xiàn)簡單，運(yùn)行效率高，保證收斂，以及分割效果好等特點(diǎn)。對(duì)中等規(guī)模或以下的模型，算法能夠在普通PC機(jī)上達(dá)到實(shí)時(shí)的效果。
　　 ⑶提出一種適用于

4、CAD模型的快速三角網(wǎng)格分割算法。給定一個(gè)原始網(wǎng)格曲面及目標(biāo)分割數(shù)，算法通過構(gòu)造反映子網(wǎng)格內(nèi)部曲率相似度的能量函數(shù)，將網(wǎng)格分割問題轉(zhuǎn)化為能量函數(shù)最大化問題，并通過最大化該能量函數(shù)對(duì)原始網(wǎng)格中三角面片進(jìn)行聚類，從而將網(wǎng)格分割成用戶指定數(shù)量的子網(wǎng)格片。實(shí)驗(yàn)表明算法是快速和有效的，對(duì)于中小網(wǎng)格模型可以達(dá)到實(shí)時(shí)或接近實(shí)時(shí)的速度。
　　 ⑷給出一種新的自適應(yīng)三角網(wǎng)格簡化算法。算法主要包含兩個(gè)步驟，首先通過紅綠細(xì)分算子將輸入的網(wǎng)格模型按照網(wǎng)

5、格曲面上的曲率分布情況進(jìn)行細(xì)分。然后將細(xì)分后的網(wǎng)格模型通過基于重心Voronoi剖分(centroidal Voronoitessellations)的聚類算法進(jìn)行簡化。簡化后的模型與原網(wǎng)格模型相比具有幾何誤差小，三角面片質(zhì)量高等特點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法是魯棒和有效的。
　　 ⑸以一個(gè)統(tǒng)一的網(wǎng)格曲面分割算法框架為基礎(chǔ)，采用不同的幾何特征作為指標(biāo)進(jìn)行聚類求解，取得了較好的效果。同時(shí)，該算法框架還具有運(yùn)行效率較高，適合于大型網(wǎng)格曲面