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文檔簡介
1、本文的研究對象為求數(shù)理方程高精度近似解析解的新方法及其對力學的應用,主要包含對康托洛維奇方法的三種改進形式。 1)康托洛維奇法的改進法Ⅰ:在經(jīng)典的康托洛維奇方法的基礎(chǔ)上,吸收里茨法優(yōu)點,建立了一種新的改進方法——康托洛維奇.里茨雜交法。此改進法的主要思想是在設定的近似函數(shù)里加入自由參數(shù),從而消除了近似函數(shù)單方向選定的盲目性,增加了人的主觀能動性;同時采用逐項求解待定函數(shù),避免了求解高階微分方程或者微分方程組;通過求解Poisso
2、n方程對本文方法進行了數(shù)值驗證,突出了此改進法的優(yōu)越性。 2)康托洛維奇法的改進法Ⅱ:在前一種改進法的基礎(chǔ)上,提出了第二種改進法。兩種改進法的區(qū)別在于康托洛維奇.里茨雜交法是從一個方向加入自由參數(shù)求解,而改進法Ⅱ則交替地從兩個方向加入自由參數(shù)求解。計算結(jié)果表明,第二種改進法的精確度更高,計算結(jié)果與精確解吻合得更好。 3)康托洛維奇法的改進法Ⅲ:結(jié)合Galerkin方法從控制方程直接出發(fā)求解的思想,利用康托洛維奇。里茨雜交
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