波形松弛迭代算法在中立型微分方程中的應(yīng)用.pdf

1、本文在前人工作的基礎(chǔ)上，對(duì)上個(gè)世紀(jì)80年代發(fā)展起來的波形松弛算法在中立型延遲微分方程數(shù)值解中的應(yīng)用進(jìn)行了仔細(xì)深入的討論。波形松弛算法起源于求解大規(guī)模集成電路問題。由于該算法具有天然的并行性，特別適合高維微分動(dòng)力系統(tǒng)的并行求解，一經(jīng)提出便立刻在國際上引起了強(qiáng)烈反響。20多年來，無論是電子工程專家還是數(shù)學(xué)大師，都對(duì)該算法表現(xiàn)出了濃厚的興趣。作為一種數(shù)值算法，它的很多性質(zhì)是必須從數(shù)學(xué)的角度去考察的。其中最重要的兩個(gè)問題就是算法的收斂性和收斂速

2、度。對(duì)收斂性和收斂速度進(jìn)行研究的意義既在于從數(shù)學(xué)理論的角度來保證算法的有效性，同時(shí)也在于通過數(shù)學(xué)證明和計(jì)算機(jī)仿真來構(gòu)造更好的算法以及改進(jìn)已有的算法。
　　 波形松弛迭代算法在常微分方程數(shù)值解中最初應(yīng)用于求解線性常微分方程，隨后人們又將其引入到非線性常微分方程以及非中立型延遲常微分方程的求解中。波形松弛迭代算法在中立型延遲微分方程中的應(yīng)用近年來也得到了人們的廣泛關(guān)注，很多學(xué)者都對(duì)其進(jìn)行了深入的研究。經(jīng)過仔細(xì)深入的分析和驗(yàn)證，我們發(fā)

3、現(xiàn)這些已有的收斂性條件和超線性收斂性條件存在著條件過強(qiáng)和不易驗(yàn)證的不足。為此，在本文中我們將著力放松和改善這兩方面的條件。
　　 第二章中，我們討論了Volterra型泛函微分方程的連續(xù)時(shí)間波形松弛迭代解法的收斂和超線性收斂問題。在假設(shè)分裂函數(shù)滿足時(shí)間依賴和延遲依賴LipschitZ的條件下，得到了更一般、更易驗(yàn)證的收斂和超線性收斂條件。同時(shí)，利用得到的誤差估計(jì)式，對(duì)離散時(shí)間波形松弛解法討論了初始區(qū)間加速方法，數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該