27049.辛算法在雙曲型偏微分方程中的應(yīng)用

1、分類號：密級：UDC：學(xué)號：405510211005南昌大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文辛算法在雙曲型偏微分方程中的應(yīng)用辛算法在雙曲型偏微分方程中的應(yīng)用Applicationsofthesymplecticmethodstohyperbolicpartialdifferentialequations邱玉芬培養(yǎng)單位（院、系）：理學(xué)院數(shù)學(xué)系指導(dǎo)教師姓名、職稱：伍歆教授申請學(xué)位的學(xué)科門類：理學(xué)學(xué)科專業(yè)名稱：計算數(shù)學(xué)論文答辯日期：2014年05月25日答

2、辯委員會主席：評閱人：年月日摘要I摘要研究不可積系統(tǒng)主要依賴于數(shù)值計算，傳統(tǒng)數(shù)值算法不可避免地帶有人為耗散性的缺陷，故在穩(wěn)定性和保結(jié)構(gòu)方面均具有良好優(yōu)勢的辛算法越來越被人們關(guān)注。二階辛算法雖然形式簡單，但卻非常重要，常被用來構(gòu)造高階辛算法。Yoshida提出通過辛映射將低階辛算法通過特定的系數(shù)組合成高階辛算法。Li和Wu通過將二階辛算法的三階誤差項消去構(gòu)造了適用勢函數(shù)為二次型函數(shù)的新型四階力梯度辛算法。這種辛算法形式簡單且在數(shù)值精度上也

3、顯示良好優(yōu)越性。本文主要是以波動方程和非線性SineGdon方程為例研究辛算法在雙曲型偏微分方程的應(yīng)用。一方面，通過對波動方程的空間方向進(jìn)行數(shù)值離散得到有限維的Hamilton系統(tǒng)。然后利用辛算法對該有限維系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值求解，從而得到對原波動方程而言的半離散化辛算法，并對由不同空間差分格式和不同辛算法構(gòu)造得到的幾類不同精度半離散化辛算法的穩(wěn)定性加以討論。此外，注意到波動方程數(shù)值離散后得到的Hamilton系統(tǒng)的勢函數(shù)是二次型的，本文將新型