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文檔簡(jiǎn)介
1、本文首先綜述了波形松弛方法的起源,發(fā)展和現(xiàn)狀,其中包括方法的基本思想和應(yīng)用領(lǐng)域。然后我們主要研究解線性微分代數(shù)方程的波形松弛方法,包括連續(xù)時(shí)間情形和離散時(shí)間情形的波形松弛方法。波形松弛方法是一種具有良好并行性的方法,它被廣泛應(yīng)用于常微分方程系統(tǒng),微分代數(shù)系統(tǒng),延遲微分動(dòng)力系統(tǒng),泛函微分動(dòng)力系統(tǒng),熱傳導(dǎo)方程,雙曲型微分方程,對(duì)流-擴(kuò)散方程,隨機(jī)微分動(dòng)力系統(tǒng)等的數(shù)值求解中。 波形松弛方法是一種動(dòng)態(tài)迭代方法,在應(yīng)用其求解各種問題時(shí),首
2、先要考慮的是它的收斂性,包括連續(xù)情形和離散情形的收斂性。與連續(xù)波形松弛方法收斂性緊密相關(guān)的是它的分裂函數(shù),而離散波形松弛方法的收斂性不僅依賴于連續(xù)情形的收斂性,而且還與離散方法的穩(wěn)定性有關(guān)。本文我們主要研究方法的收斂性,即對(duì)反映方法收斂性態(tài)的迭代算子譜半徑進(jìn)行研究和分析。 文中,我們首先總結(jié)前人求解1指標(biāo)的線性微分代數(shù)方程組的連續(xù)波形松弛方法的主要結(jié)果,并且用不同方法給出連續(xù)時(shí)間波形松弛算子譜半徑和文獻(xiàn)相同的表達(dá)式。此外,我們還
3、給出一類連續(xù)波形松弛算子在無(wú)限時(shí)間區(qū)間上的譜半徑表達(dá)式和收斂性結(jié)果。隨后,我們主要研究離散波形松弛方法的收斂性。包括求解微分代數(shù)系統(tǒng)的線性多步方法,Runge-Kutta方法,邊值方法和分塊邊值方法的波形松弛方法。由于微分代數(shù)系統(tǒng)的剛性性質(zhì),我們主要研究具有良好穩(wěn)定性質(zhì)的隱式方法,其中邊值方法是具有良好穩(wěn)定性質(zhì)和階精度的新方法。對(duì)于線性多步方法的波形松弛迭代,我們結(jié)合離散方法的穩(wěn)定性性質(zhì),分析算子的譜半徑,給出方法的收斂性結(jié)果。對(duì)于解1
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