關于費馬數(shù)的研究.pdf

1、費馬數(shù)問題是國際上一個未解決的著名數(shù)論問題.費馬(Fermat，P.de)提出一個猜想：形如Fn=22n+1(稱為費馬數(shù))的數(shù)一定為素數(shù)，但他并沒有給出一個完全的證明. 1732年，著名數(shù)學家歐拉(Euler)在研究這個問題時發(fā)現(xiàn)F5=641.6700417，這意味著F5是一個合數(shù)，因此費馬猜想是錯誤的. 此后人們對更多的費馬數(shù)進行了研究，迄今為止，費馬素數(shù)除了被費馬本人所證實的那五個外竟然沒有再發(fā)現(xiàn)一個!因此Hardy

2、和Wright給出一個富有啟發(fā)性的合理的討論，認為只有有限多個費馬數(shù)是素數(shù).Selfridge則進一步支持如下的猜想：所有其余的費馬數(shù)都是合數(shù).本文作者推廣了曾登高[19]、梅義元[19]的結論，分別獲得了結論(1)、(6).在樂茂華教授[31]、A.Grytczuk和M.Wojtowicz[32]等人的基礎上對于關于費馬數(shù)的最大素因子的下界這個問題上做了進一步的探索，得到了結論(7).另外還得到了費馬數(shù)的另外6個結論，這些結論豐富了費