關(guān)于圖的邊控制數(shù).pdf

1、圖論起源于1736年，以Euler解決了哥尼斯堡七橋問(wèn)題為里程碑。經(jīng)過(guò)將近三百年的發(fā)展，圖論在不斷地發(fā)展壯大，形成了許多新的分支，而圖的控制理論直到半個(gè)世紀(jì)之前才被正式提出來(lái)。1958年，Claude Berge首先提出了“控制數(shù)”的概念，四年后，“控制集”和“控制數(shù)”概念被Oystein Ore正式提了出來(lái)。T.W. Haynes，S.T. Hedetniemi和P.J. Slater在1998年出版了兩本有關(guān)圖的控制理論的專(zhuān)著，使得

2、圖的控制理論開(kāi)始快速發(fā)展起來(lái)。圖的控制理論不僅具有科學(xué)理論價(jià)值，還具有應(yīng)用價(jià)值，可是由于發(fā)展的時(shí)間相對(duì)來(lái)說(shuō)比較短，各種理論還不完善，我們對(duì)其繼續(xù)深入地研究可以更好地豐富和完善圖的控制理論。
　　本文主要分為六部分：
　　第一章講述了圖論的起源、控制理論的發(fā)展近況、圖的基本概念和本文的主要研究工作。
　　第二章主要介紹了一些圖的符號(hào)控制數(shù)和符號(hào)邊控制數(shù)的上、下界，以及一些特殊圖的符號(hào)控制數(shù)和符號(hào)邊控制數(shù)。
　　第三

3、章著重研究了乘積圖的符號(hào)圈控制數(shù)，給出了乘積圖的符號(hào)圈控制數(shù)的下界，并提出了一種全新的控制--邊平衡控制，對(duì)其進(jìn)行了初步研究。
　　第四章研究了圖的集邊控制劃分，得到了一些特殊圖的集邊控制數(shù)和全集邊控制數(shù)。
　　第五章主要介紹了圖的Fractional控制和Fractional全控制，獲得了一些特殊圖的Fractional控制數(shù)和Fractional全控制數(shù)。
　　第六章匯總整理了本文所做的工作，并且指出了本課題可以繼