三次Hamilton系統(tǒng)的拓撲分類.pdf

1、該文主要是研究三次Hamilton系統(tǒng)的全局拓撲結(jié)構(gòu).在文獻[37]中,Llibre主要研究了二次Hamilton系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu),得到了29種全局拓撲相圖.該文根據(jù)[19]中Llibre代數(shù)分類的思想,借鑒了[37]中的研究方法;同時綜合了張芷芬教授、李學敏教授、陸毓麟等人對于高次奇點的研究思想和方法進行討論.主要內(nèi)容為:一.采用代數(shù)不變式理論,對二元四次代數(shù)多項式進行代數(shù)分類,其中參考了楊信安、張劍鋒等人的結(jié)果.根據(jù)空間直和的理論,對

2、三次Hamilton系統(tǒng)進行拓撲分類,得到了Ⅰ-Ⅸ九種類型.該文第一部分主要是研究至少有一個有限奇點的1+3次Hamilton系統(tǒng),即Ⅰ′-Ⅸ′的拓撲結(jié)構(gòu).對于Ⅰ′-Ⅸ′,分別研究其有限奇點及無窮遠奇點的類型和性質(zhì),對于Ⅰ′得到了7種全局相圖及其存在的系數(shù)條件,對于Ⅱ′得到了4種全局相圖及其存在的系數(shù)條件對于Ⅲ′得到了7種全局相圖及其存在的系數(shù)條件,對于Ⅳ′得到了5種全局相圖及其存在的系數(shù)條件,對于Ⅴ′得到了9種全局相圖及其存在的系數(shù)條

3、件,對于Ⅵ′得到了9種全局相圖及其存在的系數(shù)條件,對于Ⅶ′得到了11種全局相圖及其存在的系數(shù)條件,對于Ⅷ′得到了11種全局相圖及其存在的系數(shù)條件,對于Ⅸ′得到了3種全局相圖及其存在的系數(shù)條件.但是,其中有些系統(tǒng)作的結(jié)果并不是很完善.二.該文的第二部分主要研究了具有一條和兩條直線解的1+2+3次Hamilton系統(tǒng)(3.1)和(3.2),對于(3.1)得到了12種全局相圖及其存在的系數(shù)條件以及分支圖,對于(3.2)得到了14種全局相圖及其