球面上二次Hamilton系統(tǒng)的分支及相圖.pdf

1、隨著人類認(rèn)識、改造和利用自然的能力的不斷提高，以及實(shí)際應(yīng)用的需要，人們面臨大量非線性問題的處理。Hamilton系統(tǒng)是非線性科學(xué)研究中的一個(gè)重要領(lǐng)域，它的產(chǎn)生與發(fā)展具有深刻的實(shí)際背景。Hamilton系統(tǒng)廣泛存在于物理科學(xué)、生命科學(xué)及工程科學(xué)等眾多領(lǐng)域，特別足經(jīng)典力學(xué)、天體力學(xué)、航空航天科學(xué)以及生物工程的很多模型都以Hamilton系統(tǒng)的形式出現(xiàn)。經(jīng)典意義下的Hamilton系統(tǒng)都是在偶數(shù)維相空間上定義的，其相空間具有很好的辛流形結(jié)構(gòu)性

2、質(zhì)，在這種框架下發(fā)展的Hamilton系統(tǒng)理論已成為動力系統(tǒng)理論的重要組成部分。為了使Hamilton系統(tǒng)的觀點(diǎn)和方法能應(yīng)用于實(shí)際問題研究中廣泛存在的奇數(shù)維系統(tǒng)，人們對經(jīng)典的Hamilton系統(tǒng)進(jìn)行了擴(kuò)展，從而提出了廣義Hamilton系統(tǒng)的概念。 廣義Hamilton系統(tǒng)作為經(jīng)典Hamilton系統(tǒng)的推廣，可以作為描述包括奇數(shù)維系統(tǒng)在內(nèi)的更加廣泛的非線性動力學(xué)問題的模型，在機(jī)械工程，光學(xué)，分子動力學(xué)等等中都有很多的應(yīng)用；其中有

3、很大的一類是具有球面葉層結(jié)構(gòu)的廣義Hamilton系統(tǒng)。在許多實(shí)際問題研究的模型中，這種具有球面葉層結(jié)構(gòu)的Hamilton系統(tǒng)模型，其Hamiltan函數(shù)常常以二次函數(shù)的形式居多。對它的研究可以歸結(jié)為研究下面五類Hamilton函數(shù)對應(yīng)的廣義Hamilton系統(tǒng)：迄今為止，對前四種情況，機(jī)應(yīng)的廣義Hamilton系統(tǒng)在球向葉層上的平衡點(diǎn)分叉及其全局相圖已被完全研究清楚.但對Hamilton函數(shù)中含四個(gè)參數(shù)的第五種情況，其對應(yīng)的廣義Ham