球面和環(huán)面上的樣條函數(shù).pdf

1、由于現(xiàn)實世界中的各種曲面均可看作黎曼面，從而在任意黎曼面的某參數(shù)區(qū)域上構造樣條函數(shù)在實際應用中具有基本的重要性，廣泛應用于造型設計、幾何設計、圖形學等。在文章[3]中，證明了在黎曼面上樣條的存在性等價于黎曼面上仿射結構的存在性，并給出了樣條建立的框架。同時也指出了樣條函數(shù)的存在性與黎曼面的結構有著深刻的關系。而文章[3]是通過對任意黎曼面進行三角剖分后，利用變分方法和共形不變量解決的。 本文研究了球面去掉北極點S2\{(0，0，

2、1)}以及標準環(huán)面T2的情形下樣條函數(shù)的具體建立過程。由于球面去掉北極點以及標準環(huán)面都有標準的結構，因而可以不用做剖分，而直接或間接得到它的全純1-形式，從而在它們上面建立仿射坐標系，最終建立其上的樣條函數(shù)。 本文包括以下幾方面的工作：1.對于球面情形，證明了s2\{(0，0，1)}到C的全純雙射在相差一個仿射變換下是唯一的。而在仿射變換下，樣條函數(shù)保持不變，從而可以得到S2\{(0，0，1)}上的本質(zhì)上唯一的仿射結構。對于環(huán)面