球面上Laplace方程優(yōu)化區(qū)域分解算法.pdf

1、本文主要研究求解球面上Laplace方程邊值問題的區(qū)域分解算法.討論了兩子域、多子域的重疊與非重疊區(qū)域分解算法.包括Dirichlet-Neumann算法、Neumann-Dirichlet算法、Neumann-Neumann算法、優(yōu)化Schwarz算法.研究了算法的收斂性和有限步終止性. 對(duì)于球面上的Laplace方程邊值問題，通過笛卡兒坐標(biāo)到球極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換.可得到球極坐標(biāo)下相應(yīng)的邊值問題.此時(shí)可用分離變量法得到通解.由此，采

2、用Fourier變換，將問題轉(zhuǎn)化為一系列變系數(shù)常微分方程并依此得到兩個(gè)基本解. 在球極坐標(biāo)下，將球面按緯度分解為兩個(gè)非重疊子區(qū)域.在此分解下，討論了兩子域非重疊Dirichlet-Neumann交替算法和Neumann-Dirichlet交替算法以及帶松弛因子的Dirichlet-Neumann、Neumann-Dirichlet、Neumann-Neumann并行算法.得到了最優(yōu)松弛因子估計(jì)和算法的兩步收斂性.對(duì)于重疊型算法，

3、通過引入Robin內(nèi)邊界傳輸條件對(duì)古典Schwarz算法進(jìn)行加速，得到了優(yōu)化Schwarz算法.同樣得到了算法的兩步收斂性.上述分析可推廣至三子域情形，同樣也得到了算法的有限步終止性. 本文通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)對(duì)區(qū)域分解算法進(jìn)行數(shù)值分析.在數(shù)值計(jì)算中，利用球極坐標(biāo)下函數(shù)Fourier系數(shù)的對(duì)稱約束性質(zhì)，構(gòu)造了相對(duì)于一致差分網(wǎng)格移動(dòng)半個(gè)網(wǎng)孔的差分網(wǎng)格，從而避開球面上極點(diǎn)處的奇異性質(zhì).建立了方程的兩階和四階中心差分格式.在此基礎(chǔ)上考察了古典